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量子包络代数在范畴o中的表示

作　者: 吴鹤楠
导　师: 王宪栋
学　校: 青岛大学
专　业: 基础数学
关键词: 量子群范畴O 表示
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 5次
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内容摘要

通过对有限维半单李代数的范畴0的研究,我们加深了对一类无限维模的了解,特别是对其中的无限维最高权模。这方面已经得到了许多重要的结果,例如,判定一个最高权模是否为不可约模的准则。由于量子包络代数也有类似的三角分解,本文把范畴O的概念引入到量子群中,并且主要处理了简单量子包络代数Uq(sl2)的模的分类问题。本文主要包括以下几个部分。第一章,回忆了一些半单李代数的结构理论以及表示理论的结论。第二章,介绍了半单李代数的范畴O的概念。第三章,引入了量子群的概念,并说明了一般的量子包络代数是一个可“三角分解”的代数。第四章,我们对UQ(sL2)的范畴O中的模进行了一个划分。第五章,介绍了以Uq(g)为底代数的范畴O。总之,把范畴O的概念引入到量子群中去,内容还是很丰富的,值得研究的地方很多,许多问题有待解决。本文得到的仅是一个初等的结果。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
引言  5-6
第一章有限维半单李代数的一些结论  6-10
第二章有限维半单李代数的范畴O理论  10-11
第三章量子包络代数  11-16
第四章 U_q(sl_2)在范畴O中的表示  16-21
第五章 U_q(g)的情形  21-23
结论  23-24
参考文献  24-25
攻读学位期间的研究成果  25-26
致谢  26-27

量子包络代数在范畴o中的表示

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