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一类非线性波动方程的初边值问题及柯西问题

作　者: 高影
导　师: 刘亚成
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性波动方程 初边值问题 Cauchy问题 位势井族 整体解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 40次
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内容摘要


本文研究以下非线性波动方程的初边值问题utt-△u-△utt=f（u）,x∈Ω,t>0, u|t=0=u0（x）,ut|t=0=u1（x）,x∈Ω, u|（?）Ω=0,x∈（?）Ω,t≥0.其中Ω（?）Rn为适当光滑的有界域,f∈C.以及在Rn空间下研究如下方程的柯西问题utt-△u-△utt=f（u）,x∈Rn,>0, u|t=0=u0（x）,x∈Rn.本文主要分三个方面:首先,介绍了位势井理论,通过对位势井的推广,引进了位势井族.其次,利用位势井族方法证明了方程的初边值问题的整体解的存在性、不变集合和解的真空隔离以及临界初值问题.最后,利用同样的方法研究了方程的Cauchy问题的整体解的存在性、不变集合和解的真空隔离以及临界初值问题.

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第1章 绪论  9-23
  1.1 选题的背景和意义  9-13
  1.2 国内外的研究进展  13-16
  1.3 本文的主要工作  16-19
  1.4 用到的一些引理  19-23
第2章 初边值问题的研究  23-52
  2.1 位势井的引进及其性质  23-38
  2.2 位势井族的引进及其性质  38-39
  2.3 不变集合和解的真空隔离  39-42
  2.4 问题(2-1)-(2-3)整体弱解存在定理  42-47
  2.5 问题(2-1)-(2-3)的临界初值问题  47-51
  2.6 本章小结  51-52
第3章 柯西问题的研究  52-61
  3.1 位势井的引进及其性质  53-54
  3.2 位势井族的引进及其性质  54-57
  3.3 不变集合和解的真空隔离  57-58
  3.4 问题(3-1)-(3-2)整体弱解存在定理  58-59
  3.5 问题(3-1)-(3-2)的临界初值问题  59-60
  3.6 本章小结  60-61
结论  61-63
参考文献  63-69
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果  69-70
致谢  70

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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