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对给定直径的图按谱半径排序

作　者: 孙星姬
导　师: 王殿军
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 谱半径直径特征多项式单圈图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 53次
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内容摘要

谱半径可以反映一个图的很多性质,它的研究也是在图论中比较热门的课题.在确定谱半径的上下界,还有比较谱半径等问题上,图论中已有很多方法去进行研究.这篇论文不但运用了一些已有的方法,也提出了一些新的方法来研究图的谱半径,也获得了一些不错的结果.对于一些具有特定性质的图,文章总结出其特征多项式的特点来找出拥有同样谱半径的图,并以这些图作为参照图,进行谱半径的比较.虽然并不是所有的图都具有这些好的特点,但是对于在给定直径D=n-k的图的谱半径比较中,运用这种方法可得到较好的结论.本文的创新点主要有:●对于一些特殊结构的树,找出了具有相同谱半径的树与单圈图;●按谱半径从小到大的顺序,文章给出了D=n-2时的图的排序,确定了D=n-4时的第二个图;●对于一般的D=n-k的情况给出了一些结果,并举出反例证明了Dam猜想是不成立的.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章引言  7-11
  1.1 图论  7-8
  1.2 已有的结论  8-11
第2章具有相同谱半径的图  11-27
  2.1 具有部分对称性的图  11-14
  2.2 可平移的图  14-15
  2.3 具有相似形式的图  15-16
  2.4 顶点数，直径相同的图  16-20
  2.5 最大度不一样的图  20-21
  2.6 单圈图与树  21-23
  2.7 应用引理的简单的例子  23-27
第3章给定直径的图按谱半径排序  27-41
  3.1 背景和已有的结论  27-28
  3.2 D=n-2时  28-31
  3.3 D=n-3时  31-32
  3.4 D=n-4时  32-36
  3.5 D=n-k时  36-41
第4章结论  41-42
表格索引  42-43
公式索引  43-44
参考文献  44-45
致谢  45-46
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  46

对给定直径的图按谱半径排序

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