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无网格法在热传导问题中的应用

作　者: 陈琳
导　师: 许厚谦
学　校: 南京理工大学
专　业: 热能工程
关键词: 热传导无网格方法双层点云虚拟节点四阶龙格—库塔法
分类号: TK124
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 184次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文研究了求解典型热传导方程的一种新型无网格算法——有限点法,这种新型算法在计算流体力学中运用比较广泛。如何成功地把这种方法应用在数值传热学中,本文主要做了以下几方面工作:首先,抛弃了通过构建形函数,并运用残差法来离散控制方程的这一传统方法,本文是通过构建双层点云结构,并在此基础上运用一阶线性解函数来拟合二阶空间导数的方法来离散控制方程。这就避免了传统方法中权函数选取以及残差计算等一系列复杂的工作,同时为以后求解计算流体力学中更为复杂的N-S方程时提供了离散方法。其次在考虑计算区域点云完整性的情况下,通过构建虚拟节点来处理边界条件,并利用热流平衡原理来设定虚拟点参数。最后在求解离散方程时,利用四阶龙格——库塔时间迭代法进行推进计算,并讨论了时间步长的合理选取,该方法对稳态和非稳态问题都是适用的。为了验证该方法的可靠与实用性,本文对不同条件下的一维、二维以至三维热传导问题进行了数值模拟,获得了令人满意的计算结果。最后,本文分析并讨论了影响该方法计算精度的主要因素点云半径以及边界条件处理时的主要修正。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
1 绪论  9-13
  1.1 引言  9-10
  1.2 无网格方法的发展  10-12
  1.3 本文的主要工作  12-13
2 有限点法与理论基础  13-25
  2.1 控制方程  13
  2.2 空间布点简介  13-14
  2.3 点云结构及控制方程的离散  14-17
  2.4 点云系数的确定  17-18
  2.5 边界条件的处理  18-20
  2.6 时间迭代求解法  20-25
    2.6.1 龙格—库塔法  20-22
    2.6.2 时间步长的确定  22-25
3 算法简介  25-29
  3.1 汇编语言  25-26
  3.2 程序结构图  26-27
  3.3 数据结构  27
  3.4 结果后处理  27-29
4 典型算例及分析  29-46
  4.1 一维算例  29-31
  4.2 二维算例  31-40
    4.2.1 稳态算例  31-36
    4.2.2 非稳态算例  36-40
  4.3 三维算例  40-44
  4.4 本章小结  44-46
5 精度效率分析及特殊边界设置问题  46-49
  5.1 点云半径与精度效率分析  46-47
  5.2 特定边界条件修正设置  47-48
  5.3 本章小结  48-49
6 本文小结及展望  49-51
  6.1 本文小结  49-50
  6.2 展望  50-51
致谢  51-52
参考文献  52-56

无网格法在热传导问题中的应用

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