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非线性脉冲微分系统的动力学分析

作　者: 翟雷厚
导　师: 傅希林
学　校: 山东师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 脉冲泛函微分系统脉冲切换时滞系统 Lyapunov函数 Razumikhin技巧一致稳定性全局稳定性脉冲镇定性两个测度
分类号: O175.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

脉冲泛函微分系统源于实践,在现代科技领域及工程技术中具有广泛的应用.譬如,航天技术、信息科学、控制系统、通讯、生命科学等领域中,大量实际问题的数学模型都可以用脉冲泛函微分系统来描述,因此对其研究日趋活跃,并取得了一些好的研究成果.目前,关于脉冲泛函微分系统的解的振动性、一致渐近稳定、指数稳定、W-稳定性等的结果已经相继建立,但是关于该系统全局稳定性方面的结果并不多见.同时我们注意到在许多数学模型中,如种群系统、食饵-捕食者竞争系统、人工神经网络等,为使系统在瞬时突变时依然保持平衡态和持久性,或者具有某些优化处理的功能,必须要求系统具有全局稳定的平衡态,而这些系统都可以归结为脉冲泛函微分系统.因此对脉冲泛函微分系统全局稳定性性质的研究,无论在理论上还是应用上都具有非常重要的意义.另外,切换系统作为一种重要的混合动态系统,在自动化控制等各领域的应用日益广泛.近年来,对切换系统的研究越来越热,在切换系统的稳定性和切换规则的设计方面得到了许多的研究成果.但是在实践中,脉冲、时滞和切换会不可避免地同时存在.如何控制好这些因素,使得事物发展按既定目标进行,是一个值得探讨的问题,但对这类系统的研究还不多见.本文的工作着重考虑时滞和切换影响下非线性脉冲微分系统的动力学分析.全文分为两章.在第一章,我们研究了脉冲泛函微分系统的全局稳定性与全局脉冲镇定性.分段连续的Lyapunov函数结合Razumikhin技巧是研究系统(Ⅰ)稳定性的重要方法之一.借助这种方法,文献等得到了脉冲泛函微分系统的一致渐近稳定性定理,文献等得到了该系统的指数稳定性结果,但是关于此类系统的全局稳定性结果并不多见,困难在于常见的Razumikhin条件,难以保证泛函微分系统的全局稳定性.为了克服这一困难,在本章中,我们通过引入辅助函数构造新的Razumikhin条件并结合Lyapunov函数方法,得到了保证脉冲泛函微分系统(Ⅰ)全局稳定和全局指数稳定性的充分条件,并进一步研究了该系统的全局脉冲镇定,最后举例说明了定理的应用性在第二章,我们研究了脉冲时滞切换系统的稳定性.脉冲时滞切换系统一般包括一组有限(或无限)个子系统和一个描述子系统之间如何切换的切换规则,特点是不同时间段内微分系统的结构可以完全不同,系统解的状态依赖于前面的时间段,并且在切换时刻受到瞬时脉冲影响.目前关于此类系统的研究并不多,已有成果的主要研究方法是Lyapunov泛函及Razumikhin技巧.本章从摄动的观点出发,采用变分Lyapunov函数方法和Razumikhin技巧,建立了脉冲时滞切换系统(Ⅱ)的两个变分比较原理,推广了右端函数不含切换情形的结果,得到了系统(Ⅱ)依两个测度稳定性的比较结果和直接结果,最后举例说明了定理的应用.

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-9
第一章脉冲泛函微分系统的全局稳定性分析  9-33
  1.1 引言  9
  1.2 预备知识  9-11
  1.3 脉冲泛函数分系统的全局稳定性  11-24
  1.4 泛函数分系统的全局脉冲镇定性  24-33
第二章变分Lyapunov函数方法与脉冲时滞切换系统的稳定性分析  33-57
  2.1 引言  33
  2.2 预备知识  33-35
  2.3 脉冲时滞切换系统稳定性的变分比较结果  35-50
  2.4 脉冲时滞切换系统稳定性的变分直接结果  50-57
参考文献  57-61
发表论文目录  61-62
致谢  62

非线性脉冲微分系统的动力学分析

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