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纽结群到置换群的表示

作　者: 高玉豹
导　师: 杨志青
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 纽结群置换群共轭类群表示计算机算法
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

纽结是三维空间中的简单闭曲线,即三维空间中的与圆周同胚的图形。纽结理论的中心问题:任意给定一个纽结或链环,怎样判断它是不平凡的,即是否等价于平凡纽结或平凡链环。任意给定两个纽结或链环,怎样识别它们是否相同。不变量之一是纽结群,即从三维空间中挖去该纽结后所余的空间的基本群。本文是从群的角度对纽结进行研究,并给出一种构造纽结群的置换群的表示的方法。此外,本文以计算机为工具,给出算法可列举一些特殊的纽结群到某些置换群的所有的表示。共轭是一种等价关系,本文最后给出了这些置换表示在共轭意义下分类。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-13
  1.1 拓扑学概述  7
  1.2 拓扑学的发展及分支  7-8
  1.3 纽结与链环的介绍  8-11
    1.3.1 纽结的定义  8-10
    1.3.2 纽结理论的主要问题  10-11
  1.4 本文的主要工作  11-13
2 预备知识  13-21
  2.1 纽结与链环中的基本概念  13-16
  2.2 置换群及群的表示  16-17
    2.2.1 置换群的共轭分类  16-17
    2.2.2 群的表示理论  17
  2.3 纽结群定义  17-21
3 主要方法  21-29
  3.1 构造法  21-23
    3.1.1 群的图像表示  21-22
    3.1.2 纽结群表示的构造  22-23
  3.2 计算机穷举法  23-29
    3.2.1 算法实现  24-25
    3.2.2 例子  25-29
4 共轭意义下的表示  29-31
5 结论  31-33
参考文献  33-35
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  35-37
致谢  37-38

纽结群到置换群的表示

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