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有限群的共轭类长与群的结构研究

作　者: 俞洪升
导　师: 张广祥
学　校: 西南大学
专　业: 基础数学
关键词: 可解群 Fitting高 共轭类图 共轭类长
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 43次
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内容摘要


在群表示论的研究中,大量事实说明群的共轭类结构与群的特征标数量性质间存在着密切的关系。本文研究了群的共轭类关于特征标维数的几个对偶问题。全文分四章,主要内容如下:第一章介绍所研究的问题,并给出相关文献中已有的研究背景。第二章讨论可解群的共轭类图与其Fitting高的关系。这里所述的共轭类图是以群的共轭类长的素因子为顶点,且当两顶点对应素因子p与q同时整除G的某共轭类长时,p与q连一条边。如果存在正整数n使每个以Γ*为共轭类图的可解群G都有Fitting高不超过n,则称Γ*为有有界Fitting高的共轭类图。本章中,证明了Γ*有有界Fitting高当且仅当Γ*至多有一个度数为n-1的顶点。并对几类一般的有界Fitting高图,分别求出它们的Fitting高的上界。第三章讨论了关于11-可分解和12-可分解的非完全群的一些结构性质。如果有限群G的每个非平凡真正规子群均是G的n个不同共轭类的并,则称G为n-可分解的。在本章中主要证明了,11-可分解的有限可解群,必同构于121阶Abel群:或同构于pq阶非Abel群,其中p,q均为素数,且满足p-1=10q或p=11,q=（?）,r为奇数。12-可分解的有限可解群同构于D46。第四章讨论共轭类结构的一些算术性质,在多种情况下对有限群G的共轭类长的集合cs（G）证明了关系|cs（G）|≤2·k*（G）+1成立,其中k*（G）:=（?）{|csp（G）|},csp（G）为cs（G）中能被素数p整除的元素集。

全文目录


摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
1 引言  7-10
2 共轭类图与Fitting高  10-17
  2.1 概念和简介  10-11
  2.2 一些共轭类图的Fitting高的界  11-17
3 正规子群的共轭类分解  17-21
  3.1 简介  17
  3.2 11-和12-可分解群  17-21
4 有限群共轭类长的一些算术性质  21-26
  4.1 简介  21
  4.2 定理证明  21-26
参考文献  26-29
致谢  29

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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