学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

含有分数阶导数的两类奇摄动问题的研究

作　者: 林学渊
导　师: 秦玉明；谢峰
学　校: 东华大学
专　业: 应用数学
关键词: 分数阶导数奇异摄动 Duffing振子渐近展开
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 90次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

分数阶导数是整数阶导数的概念的延伸,其具有广泛的实际意义,它能描述自然界的许多现象。奇异摄动理论和方法是求解非线性问题的重要工具,它起源于对天体力学和非线性振动问题的研究,它的优点是能够给出足够正确的解的解析结构。因此奇异摄动理论越来越受到国际学术界的重视,应用范围越来越广,从而逐步形成了较完整的理论。本文应用奇异摄动理论和方法研究了含有分数阶导数的两类奇异摄动问题。一类是具有小分数阶阻尼振子解的渐近性。我们讨论了线性情形和非线性的Duffing振子。首先,我们用多尺度展开法求出了具有小分数阶阻尼的线性振子的渐近解,并给出了余项估计,所得的结果易于和相应的整数阶情形比较;其次用平均化和多尺度展开两种方法研究了非线性Duffing振子解的渐近性。另一类是一般的非自治奇异摄动分数阶微分方程的初值问题。在很弱的条件下,我们利用边界层函数法构造原问题的渐近解,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论对它的渐近性态作了一致有效的估计。最后,作为例子,研究了分数阶Logistic方程的渐近解。本文的结果有的是对已有结果的改进与推广,有的则是新的。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-14
  1.1 引言  8
  1.2 研究课题的背景以及现状  8-11
  1.3 预备知识  11-13
  1.4 本文所做的工作  13-14
第二章具有小分数阶阻尼振子的渐近解  14-32
  2.1 具有小分数阶阻尼的线性振子的渐近解  14-20
  2.2 具有小分数阶阻尼的Duffing振子的渐近解  20-32
第三章一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动  32-37
  3.1 引言  32-33
  3.2 主要结果  33-35
  3.3 例  35-37
参考文献  37-42
攻读硕士学位期间的研究成果  42-43
致谢  43

含有分数阶导数的两类奇摄动问题的研究

内容摘要

全文目录

相似论文