学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

关于奇异摄动边值问题自适应网格有限差分法的研究

作　者: 孙力楠
导　师: 伍渝江
学　校: 兰州大学
专　业: 计算数学
关键词: 奇异摄动自适应网格收敛速度误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 39次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文我们将在自适应网格上考虑更为一般的奇异摄动问题,即,-εu″(x)-a(x)u′(x)+b(x)u(x)=f(x)(0＜ε＜＜1)。此网格是基于近似解弧长的控制函数在等分布原理下自动进行网格移动而生成的,等分布原理在很多网格自适应中都要用到,本文主要分析一般的奇异摄动问题在此等分布原理下所生成网格上的收敛性,其中我们获得了更好的网格比条件,另外,我们利用近似方法确定了自适应网格的生成,利用离散极值原理证明了离散方程的唯一性和稳定性。本文我们讨论了近似解分段线性插值和分段二次插值的后验误差估计,最后,对于这种一般奇异摄动问题的一阶迎风离散格式,我们得到了一个ε一致误差估计,并将已有文献中的相关结论推广到更加一般的情形。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章引言  7-10
第二章离散问题的存在性，稳定性和唯一性  10-15
第三章连续问题的稳定性分析  15-18
第四章关于解的分段线性插值的误差估计  18-26
  4.1 一阶后验误差估计  18-22
  4.2 全离散的解精度  22-25
  4.3 算法停止时的解精度  25-26
第五章关于解的分段二次插值的误差估计  26-33
  5.1 一阶后验误差估计  26-31
  5.2 全离散的解精度  31
  5.3 算法停止时的解精度  31-33
第六章数值算例  33-37
第七章总结与展望  37-38
参考文献  38-41
硕士期间研究成果  41-42
致谢  42

关于奇异摄动边值问题自适应网格有限差分法的研究

内容摘要

全文目录

相似论文