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非线性直杆在外载激励下混沌行为的研究

作　者: 崔艳
导　师: 路国运；韩志军
学　校: 太原理工大学
专　业: 一般力学与力学基础
关键词: 混沌 Melnikov方法 Galerkin原理
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 20次
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内容摘要

直杆作为工程结构中最常用的基本单元,广泛应用于航天、航空、交通、建筑和机械等许多工业技术领域中,其动力行为的研究一直是固体力学领域中重要研究课题之一。混沌等新的概念和方法的引入给动力行为的研究注入了新的生机和活力,激起了广大研究者的研究兴趣。在混沌行为研究中,直杆总是作为首选对象,由其发展的力学模型可以揭示深刻的物理内涵。本文对非线性直杆在外载荷激励下的混沌行为进行了研究,用Melnikov方法给出了系统发生混沌的临界条件,编程计算给出了位移时程曲线、相平面图和Poincaré映射,描述了混沌运动的行为。主要内容如下:1.对一端固定一端自由的粘弹性梁在周期横载和周期纵载作用下的混沌行为进行了研究,给出了周期横载和纵载作用下计及材料非线性的梁的动力控制方程,用Galerkin原理将动力控制方程化为二阶常微分方程,分析了材料本构关系中非线性项的系数对悬臂梁在周期载荷作用下的混沌行为的影响;用Melnikov函数得到了非线性系统发生混沌的临界条件,用Matlab编程给出了位移时程曲线、相平面图和Poincaré映射,描述了混沌运动行为;结果表明:二次非线性项对周期纵载作用下的混沌行为有很大影响,随着外部激励的变化,在纵振或横振时悬臂梁既会发生定常运动也会发生混沌运动。2.计及几何非线性效应,对一端固定一端滑动的弹性梁的混沌行为进行了研究。给出了系统发生混沌的临界条件,分析了几何和物理参数等多种参数对混沌区域的影响。3.计及几何非线性效应,对一端固定一端滑动的粘弹性梁的混沌行为进行了研究。得到了系统发生混沌的临界条件,给出了混沌运动区域图,分析了几何尺寸对混沌运动区域的影响;进一步研究表明:梁未经屈曲可以直接进入混沌状态。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章绪论  9-19
  1.1 选题的背景和意义  9-10
  1.2 混沌简介  10-11
    1.2.1 混沌的概念  10
    1.2.2 混沌现象的基本特征  10-11
    1.2.3 通向混沌的道路  11
  1.3 混沌运动的研究现状  11-16
    1.3.1 混沌发展简述  12-13
    1.3.2 杆混沌运动研究现状  13-15
    1.3.3 其他结构单元的混沌运动研究现状  15-16
  1.4 Melnikov 方法简介  16-17
  1.5 论文的主要工作  17-19
第二章材料非线性  19-71
  2.1 悬臂梁在周期横载作用下的混沌行为  19-43
    2.1.1 基本方程  19-21
    2.1.2 运动轨迹分析  21-34
    2.1.3 数值分析  34-43
    2.1.4 小结  43
  2.2 悬臂梁在周期纵载作用下的混沌行为  43-69
    2.2.1 基本方程  44-46
    2.2.2 运动轨迹分析  46-56
    2.2.3 数值分析  56-68
    2.2.4 小结  68-69
  2.3 本章小结  69-71
第三章几何非线性  71-81
  3.1 基本方程  71-73
  3.2 运动轨迹分析  73-77
  3.3 数值分析  77-80
    3.3.1 混沌运动区域  77-79
    3.3.2 混沌运动行为  79-80
  3.4 本章小结  80-81
第四章粘弹性和几何非线性  81-89
  4.1 基本方程  81-83
  4.2 运动轨迹分析  83-86
  4.3 数值分析  86-87
  4.4 本章小结  87-89
第五章总结与展望  89-91
  5.1 总结  89
  5.2 展望  89-91
参考文献  91-95
致谢  95-96
攻读学位期间发表的学术论文  96

非线性直杆在外载激励下混沌行为的研究

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