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基于小波分析的金融时间序列研究与应用

作　者: 汤劼
导　师: 程希骏
学　校: 中国科学技术大学
专　业: 管理科学与工程
关键词: 小波分析 Mallat算法小波去噪 ARCH类模型金融时间序列
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

小波分析是基于泛函分析、傅里叶分析以及样条分析等基础上发展起来的一种全新的分析方法,它凭借其在时频域良好的局部分析能力,受到了众多研究者们的青睐,被广泛应用于语音识别、图像处理、地质勘探等应用领域,并且都有不错的表现。近几年,研究者们开始将小波分析引入经济与金融领域,试图利用小波分析方法提取金融数据中蕴含的有效信息,从而对一些经济金融现象进行量化、分析与预测。本文正是在这样的理论背景下,对运用小波分析处理金融时间序列的问题展开研究,以验证小波分析在处理金融时间序列问题上的适用性。文章有五章组成,具体结构如下:第一章为绪论,概括阐述了本文的研究背景以及相关课题的研究与应用现状,并列举出了学者们的一些研究成果;随后我们还简要介绍了本文的研究内容,并说明了样本数据的来源和分析软件。第二章首先介绍了傅里叶分析理论,通过阐述该理论的不足之处我们引入了对小波分析理论的介绍,包括小波变换、多分辨分析以及著名的Mallat算法。在小波分析理论的基础上,我们介绍了小波去噪方法的发展历史和基本步骤。第三章主要介绍的是时间序列分析理论,即对各种时间序列模型——ARMA模型和ARCH类模型的相关统计特征进行论述,并对模型建立的过程,包括模型选择、参数估计、模型检验和预测做了较为详尽的介绍。第四章为实证部分。本文的实证由两部分组成,第一部分以股票收盘价序列为例,验证了基于小波分析的去噪方法的适用性;第二部分则是以股票收益率序列为例,验证了结合小波的时间序列分析理论的适用性。实证都得到了较为满意的结果。第五章是本文的研究结论以及展望。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
第1章绪论  9-15
  1.1 研究背景  9-11
  1.2 相关课题的研究与应用现状  11-14
    1.2.1 小波去噪的研究与应用现状  11-12
    1.2.2 时间序列分析理论的研究现状  12-14
  1.3 研究内容和方法  14-15
    1.3.1 研究内容  14
    1.3.2 研究方法  14-15
第2章小波分析理论  15-31
  2.1 小波分析理论的发展历史  15-16
  2.2 傅里叶分析理论  16-19
    2.2.1 连续Fourier 变换  16-17
    2.2.2 离散Fourier 变换  17-18
    2.2.3 加窗Fourier 变换  18-19
  2.3 小波分析理论  19-26
    2.3.1 连续小波变换  19-20
    2.3.2 离散小波变换  20-21
    2.3.3 多分辨分析  21-24
    2.3.4 Mallat 算法  24-26
  2.4 小波去噪  26-31
    2.4.1 小波去噪的发展过程  26-27
    2.4.2 小波去噪的实现  27-31
第3章时间序列分析理论  31-47
  3.1 时间序列的预处理  31-34
    3.1.1 平稳性的定义  31-32
    3.1.2 平稳性检验  32-33
    3.1.3 纯随机性的定义  33
    3.1.4 纯随机性的检验  33-34
  3.2 平稳时间序列模型  34-40
    3.2.1 ARMA(p,q)模型简介  34-35
    3.2.2 模型的识别与定阶  35-37
    3.2.3 模型参数的估计  37-38
    3.2.4 模型的检验  38-39
    3.2.5 模型预测  39-40
  3.3 条件异方差模型  40-47
    3.3.1 异方差检验  41-42
    3.3.2 ARCH 模型  42-43
    3.3.3 GARCH 模型  43-47
第4章实证分析  47-57
  4.1 基于小波的金融时间序列去噪  47-49
  4.2 基于小波的金融时间序列分析  49-57
    4.2.1 收益率序列的预处理与分析  50-52
    4.2.2 结合小波的收益率序列分析  52-57
第5章研究结论与展望  57-59
  5.1 研究结论  57
  5.2 不足与展望  57-59
参考文献  59-61
附录  61-63

基于小波分析的金融时间序列研究与应用

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