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基于小波分析的流体快速模拟方法

作　者: 李智飚
导　师: 杨旭波
学　校: 上海交通大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 基于物理的流体模拟 Navier-Stokes方程组小波分析多重网格无散小波分解
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 43次
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内容摘要

真实世界中充满了形形色色的流体,袅袅升起的炊烟,奔腾不息的河流,熊熊燃烧的火焰等都带给了我们极美的感受,因此如何在计算机中真实的再现这些流体动画成为了一个十分热门的话题。随着人们对视觉享受的要求越来越高,传统的关键帧渲染技术已经很难适应具有复杂的结构信息的流体,只有基于物理的流体模拟技术才有可能满足人们的要求。基于物理的流体模拟技术最经典的方法就是求解Navier-Stokes方程组,然而该方程组是一个十分复杂的微分方程组,传统的完全基于速度场下的求解方法需要耗费大量的时间,如何能够更加高效的求解该方程组一直以来都是基于物理的流体模拟技术中的热门问题,本文的主要内容就是从小波分析的角度提出了新的解决方案。本文从Navier-Stokes方程组的公式出发,系统的分析了各个变量代表的具体含义以及如何将方程组分解并求解的具体步骤;通过分析指出了求解方程组过程中最为耗时的阶段,并借助小波分析对整个方法进行了优化和加速。研究工作包括:(1)以小波分析为基础确定了一套自动化的,完整的细节划分方法,为多重网格奠定了基础,并实现了以小波分析为基础的多重网格框架,通过实验论证了自己方法的正确性和客观性;(2)通过小波变换将速度场变换到频域中,以Helmholtz分解为基础在频域中通过无散小波的分解直接求解压力项,从而跳过了传统解法中最为耗时的预处理共轭梯度法,极大的提高了求解的效率。相比于以往的工作,本文的创新点主要在于:首先,在多重网格的细节划分工作上有了一定的客观依据,不像以往的自适应网格一般是依靠人为指定的细节进行划分的。本文通过小波分析对速度场进行了多分辨率分析,并以分析得出的特征为基础划分了多重网格,实现了高低精度相结合的求解方法,并以实验结果证明了细节划分的正确性和有效性。其次,本文通过无散小波的变换实现了频域中的Helmholtz分解,跳过了传统的预处理共轭梯度法成功的求解了压力项,实现了流体模拟的整个过程。并通过实验证明了无散小波在效率上的优越性,尤其是随着网格精度的提高,无散小波在时间复杂度上是线性增加的,而传统的共轭梯度法则是指数级增长的,因此在大规模的流体场景中无散小波有着更好的应用。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
插图目录  9-11
第一章绪论  11-22
  1.1 基于物理的流体模拟的研究背景  11-12
  1.2 国内外研究现状  12-19
    1.2.1 传统的基于物理的流体模拟技术研究  12-14
    1.2.2 自适应的多重网格研究  14-17
    1.2.3 压力项的求解方法研究  17-19
  1.3 本文的主要工作  19-20
  1.4 本文的组织结构  20-22
第二章 NAVIER-STOKES 方程组介绍  22-34
  2.1 NAVIER-STOKES 方程组说明  22-23
  2.2 NAVIER-STOKES 方程组推导过程  23-26
    2.2.1 一些假设  23-24
    2.2.2 动量方程  24-25
    2.2.3 作用力  25-26
    2.2.4 结果推导  26
  2.3 速度场下NAVIER-STOKES 方程组的离散化和求解  26-32
    2.3.1 MAC 网格和数据离散化  26-28
    2.3.2 平流项  28-30
    2.3.3 重力项  30-31
    2.3.4 压力项  31-32
  2.4 本章小结  32-34
第三章小波分析及其基本应用  34-39
  3.1 小波分析简介  34-36
    3.1.1 傅立叶变换  34-35
    3.1.2 小波分析简介  35-36
  3.2 小波分析基本应用  36-38
  3.3 本章小结  38-39
第四章基于小波分析的特征提取  39-48
  4.1 通过小波分解分析流体  39-42
  4.2 特征提取  42-45
  4.3 双层网格模拟框架  45-47
  4.4 本章小节  47-48
第五章基于无散小波的压力项求解  48-54
  5.1 压力项求解方法探讨  48-49
  5.2 无散和无旋小波的构造  49-51
  5.3 压力项求解  51-53
  5.4 本章小结  53-54
第六章实验结果与分析  54-64
  6.1 基于小波分析的特征提取实验  54-59
    6.1.1 速度场和对应的高频分量的对比  54-55
    6.1.2 特征提取实验对比  55-57
    6.1.3 双层网格的模拟实验  57-59
  6.2 基于无散小波的压力项求解实验  59-63
    6.2.1 模拟结果对比  59-62
    6.2.2 算法效率对比  62-63
  6.3 本章小结  63-64
第七章总结与展望  64-67
  7.1 工作总结  64-65
  7.2 工作展望  65-67
参考文献  67-70
致谢  70-71
攻读硕士学位期间已发表的学术论文  71-73

基于小波分析的流体快速模拟方法

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