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关于拟自反矩阵逆特征值问题的研究

作　者: 陈志宝
导　师: 雷秀仁；张忠志
学　校: 华南理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 逆特征值问题拟自反矩阵拟反自反矩阵最佳逼近
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 15次
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内容摘要

矩阵逆特征值问题的应用领域非常广泛,譬如,离散的数学物理反问题、控制设计、系统参数识别、地震断层成像技术、遥感技术、主成分分析、天线讯号处理、地球物理、分子光谱、结构分析、电路理论、机械系统模拟等诸多领域。矩阵逆特征值问题是数值代数的一个重要分支。矩阵逆特征值问题的研究内容是:对给定的特征值或特征对,构造出所要求的特定类的矩阵及满足一定谱约束的最佳逼近。本论文主要讨论了拟自反阵的逆特征值问题,主要有以下几个方面:?逆特征值问题,即对给定矩阵X ,对角阵Λ和非奇异Hermite矩阵P ,求拟自反阵A使得AX = XΛ。我们给出了问题有解的充分必要条件以及解的一般表达式。我们把上述问题得到的拟自反阵的全体记为S _X,Λ。然后讨论了最佳逼近问题:给定任意矩阵A^* ,求S _X,Λ中一矩阵在范数意义下满足与A^*的最佳逼近,我们证明了此问题有唯一解,并给出了解的表达式,以及相应的算法和数值例子。通过类比拟自反矩阵逆特征值问题,用相似的方法研究了拟反自反矩阵的逆特征值问题,并给出了解的表达式,以及相应的算法和数值例子。左右逆特征值问题,即对给定矩阵X ,Y ,对角阵Λ,Γ和非奇异Hermite矩阵P ,求拟自反阵A使得AX = XΛ, Y H A =ΓYH。讨论了解存在的充分必要条件后并给出了A^*的一般表达式和最佳逼近问题的一般表达式及数值实验例子。广义逆特征值问题,即给定矩阵X ,对角阵Λ和非奇异Hermite矩阵P ,求拟自反阵A,B使得AX = BXΛ。求出A, B的一般表达式并把上述问题得到的拟自反阵的全体记为S_{A ,B}。然后讨论了此问题的最佳逼近问题:对任意给定的矩阵A^* ,B^*,求矩阵A, B∈SA ,B,使得在范数意义下A, B为A^* ,B^*的最佳逼近,我们证明此问题有唯一解并给出解的表达式,并给出相应的算法及数值实验例子。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-13
  1.1 矩阵逆特征值问题  10-11
  1.2 本文研究的问题  11
  1.3 符号与说明  11-13
第二章拟自反矩阵逆特征值问题  13-21
  2.1 引言  13
  2.2 拟自反矩阵的表示  13-14
  2.3 问题1-Ⅰ的解  14-16
  2.4 问题1-Ⅱ的解  16-18
  2.5 数值算法  18-19
  2.6 数值算例  19-20
  2.7 本章小结  20-21
第三章拟反自反矩阵逆特征值问题  21-29
  3.1 引言  21
  3.2 拟反自反矩阵的表示  21-22
  3.3 问题2-Ⅰ的解  22-24
  3.4 问题2-Ⅱ的解  24-26
  3.5 数值算法  26-27
  3.6 数值算例  27-28
  3.7 本章小结  28-29
第四章拟自反矩阵左右逆特征值问题  29-38
  4.1 引言  29
  4.2 问题3-Ⅰ的解  29-32
  4.3 问题3-Ⅱ的解  32-34
  4.4 数值算法  34-36
  4.5 数值算例  36-37
  4.6 本章小结  37-38
第五章拟反自反矩阵广义逆特征值问题  38-45
  5.1 引言  38
  5.2 问题 4-Ⅰ的解  38-41
  5.3 问题 4-Ⅱ的解  41-42
  5.4 数值算法  42-43
  5.5 数值算例  43-44
  5.6 本章小结  44-45
结论  45-46
参考文献  46-49
攻读硕士学位期间取得的研究成果  49-50
致谢  50-51
附件  51

关于拟自反矩阵逆特征值问题的研究

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