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单个粘性守恒律初边值问题解的渐近性态和衰减率估计

作　者: 钟伟明
导　师: 刘红霞
学　校: 暨南大学
专　业: 应用数学
关键词: 非凸单个粘性守恒律 初边值问题 L~p能量方法 L~2加权能量方法 衰减估计 先验估计 渐近性态 平面稀疏波
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 7次
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内容摘要


本文研究具有边界影响的单个粘性守恒律初边值问题解的渐近性态和衰减估计.对一维半空间中具有一般边界影响的单个粘性守恒律初边值问题,当初始值为小扰动时,利用Lp能量方法和L1估计,在流函数f分别为凸和非凸条件下,证明了相应的初边值问题的解渐近收敛到一个弱稳定波与一个弱稀疏波的线性叠加,并给出解的一个Lp衰减估计.对二维半空间中具有平面边界影响的单个粘性守恒律初边值问题,当初始值为小扰动时,利用L2能量方法和L1估计,在流函数f,g均是充分光滑且f为凸的条件下,证明了相应的初边值问题的解渐近收敛到相应的平面稀疏波,并给出解的一个L2衰减估计.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-7
第一章 前言  7-13
  1.1 研究的问题及背景  7-10
  1.2 记号注释  10-11
  1.3 主要结果及证明方法  11-13
第二章 具有一般边界影响的单个粘性守恒律的初边值问题解的衰减估计  13-42
  2.1 问题的提出及主要结论  13-20
  2.2 预备知识  20-23
    2.2.1 稳定解引理  20-21
    2.2.2 稀疏波及其光滑逼近  21-23
  2.3 改进的光滑逼近和问题的转化  23-26
  2.4 凸流情形的衰减估计  26-32
  2.5 权函数  32-37
  2.6 非凸流情形的衰减估计  37-42
第三章 二维单个粘性守恒律初边值问题解的整体存在性和衰减估计  42-61
  3.1 主要结论  42-46
  3.2 光滑逼近及问题的转化  46-50
  3.3 关于扰动v的衰减估计  50-55
  3.4 关于扰动V的衰减估计  55-61
参考文献  61-64
附录:在学期间发表论文目录  64-65
致谢  65

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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