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一类二维守恒律方程的初边值问题

作　者: 杨豆花
导　师: 杨小舟
学　校: 汕头大学
专　业: 应用数学
关键词: 守恒律方程 激波 稀疏波 初边值问题
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 11次
引　用: 0次
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内容摘要


本文主要研究单个非线性双曲守恒律的二维Riemann初边值问题,其中边界为2维斜光滑柱面,初值和边值均为常数,通过研究边界曲面为M（x1 ?at,x2 ? bt） = 0的情形,首先要研究和构造其对应的初值问题的全局解和解的区域,验证得到的解满足Rankine-Hugoniot边界条件,内部熵条件不等式,再将所得到的解限制在边界范围内,验证它满足边界熵条件不等式,从而得到单个守恒律的二维Riemann初值问题的非自模的整体弱熵解.本文分为四章,主要内容如下:第一章,介绍本文的研究背景以及总结前人得到的一些研究成果,包括Rankine-Hugoniot边界条件,内部熵条件不等式,边界熵条件不等式.第二章,介绍初始间断线为M（x1,x2） = 0的一般二维Riemann初值问题解的结构,给出了一般二维Riemann初值问题解的表达式,并验证解满足Kruzkov熵条件.第三章,研究了边界曲面为M（x1 - at,x2 - bt） = 0,一般二维Riemann初边值问题解的表达式与结构,验证解满足边界熵条件不等式.第四章,以三次曲面M（x1 - at, x2 - bt） = （x1 - t）3 + （x2 - t） = 0为边界,给出了二维Riemann初边值问题解的例子.

全文目录


中文摘要  4-5
英文摘要  5-9
第1章 二维Riemann初边值问题的相关概念及已有的结果  9-15
  1.1 二维守恒律方程的背景和意义  9-11
  1.2 二维Riemann初边值问题  11-12
  1.3 预备定理  12-15
第2章 二维Riemann初值问题解的有关结果果和和方方法法  15-23
  2.1 二维Riemann初值问题  15
  2.2 二维Riemann初值问题解的构造  15-20
  2.3 二维Riemann初值问题的解满足熵条件  20-23
第3章 一类二维Riemann初边值问题解的构造  23-33
  3.1 相关引理  23-26
  3.2 一类二维Riemann初边值问题解的构造  26-31
  3.3 结论  31-33
第4章 边界条件为三次曲面的初边值问题解的例子  33-39
  4.1 边界条件为三次曲面的初边值问题  33-34
  4.2 情形u_- > u_+的解的结构  34-35
  4.3 情形u_-   35-38
  4.4 结论  38-39
参考文献  39-42
致谢  42-43
简历  43

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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