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推理闭包系统的确定

作　者: 张懿
导　师: 李生刚
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 推理闭包系统推理闭包算子推理内部算子推理外部算子推理边界算子推理导算子推理远域算子推理邻域算子
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文通过利用拓扑工具结合命题演算系统进行再研究,目的是从更加抽象化的层面来理解,并推广了抽象推理系统,产生了一系列基于模糊命题逻辑的算子,丰富了格上逻辑学,也为在范畴层面研究逻辑学、模糊推理推理系统及应用提供了参考.设X是一个集合,RCS(X)是X上的结论闭域系统的全体,则可以定义X的推理闭包算子,给RCL(X)(即X上的推理闭包算子的全体)上定义适当的偏序关系≤并具体地给出(RCL(X)，≤)和(RCS(X)，(?))之间的序同构,这时可以用推理闭包算子确定结论闭域,那么我们也可以定义用推理内部算子、推理外部算子、推理边界算子、推理导算子等,来确定结论闭域.论文的要点及主要内容如下：第1章预备知识.主要介绍了本文所涉及的推理闭包系统的相关概念与结论.第2章首先通过定义(RCS)(X)(X上的结论闭域系统的全体).RCL(X)(X上的推理闭包算子的全体)、RIN(X)(X上的推理内部算子的全体)、ROU(X)(X上的推理外部算子的全体)、RB(X)(X上的推理边界算子的全体)上的序关系,随后证明了(RCS)(X)与RCL(X)、(RCS)(X)与RIN(X)、(RCS)(X)与ROU(X)、(RCS)(X)与RB(X)之间是序同构的.第3章结合推理闭包系统,建立新的导集、新的导算子、新的邻域算子和新的远域算子,并证明了(RCS)(X)与RD(X)、(RN)(X)与RR(X)之间是序同构的.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
前言  6-8
第1章预备知识  8-12
  §1.1 推理闭包系统的有关概念与结论  8-12
第2章推理闭包系统的一些性质  12-19
  §2.1 推理闭包算子与推理闭包系统序同构  12-14
  §2.2 推理内部算子与推理闭包系统序同构  14-16
  §2.3 推理外部算子与推理闭包系统序同构  16-17
  §2.4 推理边界算子与推理闭包系统序同构  17-19
第3章推理闭包空间上的新邻域及推广  19-24
  §3.1 新邻域、推理导算子和推理闭包空间  19-20
  §3.2 推理远域算子、推理邻域算子与推理闭包空间  20-24
总结  24-26
参考文献  26-30
致谢  30-32
攻读硕士学位期间的研究成果  32

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