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一类干摩擦系统的周期解及粘滑分岔研究

作　者: 陈玉明
导　师: 李群宏
学　校: 广西大学
专　业: 应用数学
关键词: 非光滑干摩擦 Filippov系统粘滑分岔周期运动
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

摩擦振子由于摩擦的非光滑性而蕴含着复杂的粘滑运动,这是摩擦振子的基本运动类型.本学位论文首先针对一单自由度干摩擦动力系统,讨论了其周期解的存在性及其应满足的条件,然后针对另一耦合的两自由度干摩擦动力系统,讨论了其在粘滑分界处应满足的必要条件.论文的主要工作如下：1.针对一单自由度带干摩擦的振动系统,在摩擦类型为库仑摩擦时,讨论了其粘滑周期运动,解析地得到了粘滑周期运动的存在性条件,并在此基础之上,半解析地得到了系统单个粘滑周期运动内,粘、滑运动分界处的时间及其运动状态,最后通过数值仿真更加直观地说明了所得到的理论结果,并且通过数值仿真,得到了在分岔曲线附近,周期运动的周期T与2π的比值T/2π与参数ζ的关系.由于系统关于速度具有对称性,当v0>0时可以完全类似的讨论,并且能得到和v,o<0时类似的结果.2.讨论了一类两自由度干摩擦系统的非光滑分岔和混沌现象,通过分析得到系统轨线在粘滑分界处应满足的必要条件,以及在切换流形上可能存在滑动现象的区域.通过数值仿真发现,当参数μm,较大时,系统均发生稳定的周期行为,然而当μm。减小到一定程度时,开始出现大片的混沌现象.在混沌参数区域中,系统夹杂着周期现象,除一般的简单周期运动外,其中还存在着极为复杂的周期运动.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第1章绪论  8-16
  1.1 前言  8
  1.2 非光滑动力系统的分类及干摩擦系统的研究综述  8-10
  1.3 干摩擦类型及粘滑分岔的分类  10-15
  1.4 本文的工作  15-16
第2章单自由度干摩擦系统的周期解分析  16-24
  2.1 模型与运动方程  16-17
  2.2 粘滑周期运动的形式及其存在性条件  17-19
  2.3 数值仿真  19-22
  2.4 小结  22-24
第3章两自由度干摩擦系统的粘滑分岔分析  24-36
  3.1 模型及其运动方程  25-26
  3.2 分段光滑动力系统  26-28
  3.3 粘滑分岔分析  28-30
  3.4 数值仿真  30-34
  3.5 小结  34-36
总结与展望  36-37
参考文献  37-41
致谢  41-42
攻读学位期间发表论文情况  42

一类干摩擦系统的周期解及粘滑分岔研究

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