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基于随机矩阵理论的股票收益相关矩阵分析

作　者: 刘红明
导　师: 龚小庆
学　校: 浙江工商大学
专　业: 统计学
关键词: 随机矩阵理论相关矩阵特征值和特征向量投资组合
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

研究股票收益的相关性,不仅有理论的意义,如可以更好地理解股票市场这个复杂的动力学系统,而且还具有十分重要的实际意义,如资产配置和投资风险估计。然而,要得到一个可靠的经得起实践检验的相关矩阵是十分困难的。市场条件随时间不断变化,会造成两个股票的相关关系不是固定不变的,而有限的时间序列估计相关关系又会受到一些噪声信息的干扰。由于在实证的相关矩阵中会包含着很多不确定性和大量的噪声信息,因此对相关矩阵的性质进行研究就非常有意义。本文首先对证券市场经验数据应用随机矩阵理论分析了股票收益相关矩阵的统计性质,结果发现在实证相关矩阵中确实存在大量的噪声信息。为了区分出噪声信息和真实信息,我们选取了沪深300成份股中的200只股票作为样本,用这200只股票2007-2009三年的日收益率计算出了它们的收益相关矩阵,然后检验了实证的收益相关矩阵与随机相关矩阵的统计性质差异。通过计算相关矩阵的特征值发现大部分的特征值落入了随机矩阵理论的预测范围,也有大约3%的特征值大于预测值的上限,并且最大特征值与相关系数有着很强的线性关系。然后又讨论了相关矩阵的特征向量的性质,除了几个大特征值对应的特征向量之外,其他特征向量元素分布都比较接近正态分布,同时最大特征值对应的向量元素与相关系数也有非常强的相关性。最后,在第一部分的基础上,我们讨论了随机矩阵理论在投资组合中的应用,用随机矩阵的方法过滤了实证相关矩阵,分别对比了在允许卖空和不允许卖空情况下,随机矩阵理论修正的均值方差模型在实际投资中的差异。在允许卖空的情况下,过滤矩阵可以明显的改进模型的投资效果,而在不允许卖空的情况下,则没有明显的改进效果。本文的主要结论：1、A股市场整体的相关系数比较大,整个市场股票的波动有很强的一致性,价格呈现同涨同跌的情况,市场的有效性比较差,分散风险的能力比较弱。2、在A股市场上,股票的收益相关矩阵中有着大量的噪声息,最大特征值及其对应的特征向量反映了市场中的主要信息,且与相关系数有很强的线性关系。3、随机矩阵理论修正的均值方差模型,对于存在卖空的市场,可以很好的改善投资的效果,在A股这样不存在卖空的市场,则没有明显的改进。

全文目录

摘要  2-4
ABSTRACT  4-9
第一章引言  9-17
  第一节研究背景及意义  9-13
    一、研究背景  9-12
      (一) 资本市场长期持续的发展和风险的日益剧增  9-10
      (二) 现有理论的缺陷  10-11
      (三) 经济物理学的兴起  11-12
    二、研究意义  12-13
  第二节国内外相关研究的文献综述  13-15
    一、随机矩阵理论(RMT)的文献综述  13-15
    二、投资组合理论的研究评述  15
  第三节本文的研究思路和框架  15-17
    一、研究思路和主要内容  15-16
    二、可能的创新点  16-17
第二章股票收益相关矩阵分析  17-40
  第一节随机矩阵理论简介  17
  第二节随机理论的三个基本结论和股票收益相关矩阵构造  17-19
    一、随机理论的三个结论  17-18
    二、收益相关系数与相关矩阵  18-19
  第三节股票收益相关矩阵与随机相关矩阵的对比分析  19-39
    一、数据的选取  20
    二、相关系数的统计性质分析  20-21
    三、特征值的统计性质  21-30
      (一) 特征值的分布  21-23
      (二) 特征值熵  23-24
      (三) 特征值与相关系数  24-30
      (四) 结果分析  30
    四、特征向量的统计性质  30-39
      (一) 特征向量元素的分布  30-33
      (二) 特征向量的反比参率(IRP)  33-34
      (三) 特征向量与相关系数  34-37
      (四) 特征向量的稳定性  37-38
      (五) 结果分析  38-39
  第四节本章小结  39-40
第三章随机矩阵理论(RMT)在投资组合中的应用  40-53
  第一节现代投资组合理论  40-42
    一、马科维茨的均值方差投资组合理论  40-42
    二、马科维茨投资组合理论中的缺陷  42
  第二节随机矩阵方法改进的均值方差模型  42-44
    一、随机矩阵理论过滤相关矩阵的方法  42-43
    二、随机矩阵方法构建投资组合  43-44
      (一) 数据来源  43
      (二) 具体的构建和评价过程  43-44
  第三节实证分析  44-52
    一、预期收益下的风险对比  44-48
    二、预测的准确性  48-52
  第四节本章小结  52-53
第四章总结与展望  53-54
参考文献  54-57
附录  57-62
致谢  62-63

基于随机矩阵理论的股票收益相关矩阵分析

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