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碟形扁壳的非线性失稳模态分析

作　者: 黄从兵
导　师: 陈山林；孙俊贻
学　校: 重庆大学
专　业: 固体力学
关键词: 自由参数摄动法碟形扁壳非线性失稳模态
分类号: TU33
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

扁薄壳结构由于其造型美观、受力合理、经济实用,在建筑、机械、化工等领域中得到广泛的应用。其破坏的主要形式是屈曲失稳,呈现突发性,常造成生命财产的损失。结构的几何参数、载荷的形式及作用位置等因素影响扁薄壳的临界载荷和失稳模态,故其非线性稳定问题长期以来受到中外学者的关注和研究。扁薄壳结构的基本控制微分方程求解比较困难,摄动方法是求解此类问题的一种有效的近似解法。而自由参数摄动法作为求解轴对称扁壳非线性局部稳定问题一种改进的摄动方法,使研究者无须确定摄动参数的具体物理意义就能够得出问题的全部弹性特征,减少了在摄动过程中的先验因素,使得求解过程更趋于合理。在以往对于扁壳非线性稳定问题的研究中,研究者主要把注意力放在研究载荷与中心点挠度构造的特征方程上,假设其中心点挠度首先出现失稳特征,再根据载荷关于挠度的特征方程讨论结构的整体稳定问题;本文采用自由参数摄动法研究碟形扁壳的非线性稳定问题,构造载荷和任意点挠度的特征方程,找到碟形扁壳在载荷作用下究竟从哪一区域起始失稳,再根据特征方程可求得各载荷作用下任意点挠度,从而得到扁壳的非线性失稳模态,对碟形扁壳的非线性失稳模态进行分析,进而探讨起始失稳区域和失稳模态之间是否存在某种关系。文中阐述了采用自由参数摄动法求解碟形扁壳大挠度问题的计算原理及过程,将自由参数摄动法与样条函数拟合法结合起来,研究均布载荷和线布载荷分别作用下碟形扁壳的非线性稳定问题。通过具体算例分析,得到扁壳在起始失稳之前挠度曲线随载荷递增变化而变化的规律,得到其起始失稳模态随几何参数、载荷形式及作用位置变化而变化的规律,进而对其起始失稳区域和起始失稳模态的内在关系系进行了探讨。这些结论具有一定的工程应用价值和理论意义,为薄壳结构的工程设计及失稳预测提供理论依据。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-9
1 绪论  9-17
  1.1 问题的提出及研究的必要性  9
  1.2 摄动方法的产生与发展  9-10
  1.3 自由参数摄动法的提出  10-11
  1.4 扁壳非线性稳定问题的研究现状  11-12
  1.5 本论文的研究背景及意义  12-13
  1.6 本文的主要工作及解决的关键问题和创新点  13-17
    1.6.1 主要工作  13-14
    1.6.2 研究的目标  14
    1.6.3 技术路线  14
    1.6.4 本文的创新点  14-17
2 基本方程及计算方法  17-23
  2.1 基本方程及方程的无量纲化  17-19
    2.1.1 基本方程  17-18
    2.1.2 基本方程无量纲化  18-19
  2.2 计算方法及步骤  19-22
    2.2.1 基本方程的摄动参数展开  19-20
    2.2.2 构造新函数简化方程组  20
    2.2.3 特征方程的确定  20-21
    2.2.4 临界载荷及各内力参量的确定  21-22
  2.3 本章小结  22-23
3 均布载荷作用下碟形扁壳的非线性失稳模态分析  23-51
  3.1 问题的基本方程及方程的无量纲化  23-24
    3.1.1 问题的基本方程  23-24
    3.1.2 基本方程无量纲化  24
  3.2 计算方法及步骤  24-26
    3.2.1 基本方程的摄动参数展开  24-25
    3.2.2 构造新函数及特征方程的确定  25-26
  3.3 新函数的样条函数求解  26-31
    3.3.1 式(3.10)~(3.15)化成积分形式  26-28
    3.3.2 三次多节点样条函数拟合求解新函数  28-31
  3.4 无量纲临界载荷及挠度的确定  31-34
    3.4.1 无量纲临界载荷的确定  31
    3.4.2 无量纲载荷作用下各点挠度的确定  31-32
    3.4.3 求解α_n ( ρ)( n = 1,2,3) 的程序流程  32-34
  3.5 本文方法和其他方法计算结果的比较  34-36
    3.5.1 算例介绍及数值结果分析  34-36
    3.5.2 结论  36
  3.6 均布载荷作用下碟形扁壳的非线性失稳模态分析  36-49
    3.6.1 想算例介绍  36
    3.6.2 数值结果分析  36-48
    3.6.3 结论  48-49
  3.7 本章小结  49-51
4 线布载荷作用下碟形扁壳的非线性失稳模态分析  51-83
  4.1 问题的基本方程及方程的无量纲化  51-52
    4.1.1 问题的基本方程  51-52
    4.1.2 基本方程无量纲化  52
  4.2 计算方法及步骤  52-54
    4.2.1 基本方程的摄动参数展开  52-53
    4.2.2 构造新函数及特征方程的确定  53-54
  4.3 新函数的样条函数求解  54-57
    4.3.1 式(3.10)~(3.15)化成积分形式  54-56
    4.3.2 三次多节点样条函数拟合求解新函数  56-57
  4.4 无量纲临界载荷及挠度的确定  57-59
  4.5 本文方法和其他方法计算结果的比较  59-61
    4.5.1 算例介绍及数值结果分析  59-61
    4.5.2 结论  61
  4.6 线布载荷作用下碟形扁壳的非线性失稳模态分析  61-80
    4.6.1 算例介绍  61
    4.6.2 数值结果分析  61-80
    4.6.3 结论  80
  4.7 本章小结  80-83
5 结论与展望  83-85
  5.1 结论  83-84
  5.2 展望  84-85
致谢  85-87
参考文献  87-91
附录  91
  A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录  91
  B. 作者在攻读学位期间取得的科研成果目录  91

碟形扁壳的非线性失稳模态分析

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