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中心集中荷载下任意变厚度圆底扁球壳的非线性分析

作　者: 周呈相
导　师: 侯朝胜
学　校: 天津大学
专　业: 结构工程
关键词: 非线性稳定牛顿迭代法配点法临界荷载任意变厚度
分类号: TU33
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 40次
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内容摘要

本文分析研究了任意变厚度圆底扁球壳在中心集中荷载下的非线性弯曲问题。文中首先系统的综述了薄壳理论的基本方程和基本假定,推导出任意变厚度圆底扁球壳在任意荷载(集中荷载、均布荷载)下的大挠度方程,根据数值模拟方法(加权残值法)系统地解决了任意变厚度圆底扁球壳在任意荷载(集中荷载、均布荷载)作用下的非线性屈曲问题。根据任意变厚度圆底扁球壳的大挠度理论的基本假定和基本方程,文中导出了任意变厚度圆底扁球壳非线性弯曲问题的平衡微分方程和变形协调方程。本文利用幂函数和对数函数作为试函数,用高斯配点法求解其试函数中的待定系数,用逐步加载法求得不同矢高的任意变厚度圆底扁球壳在任意中心集中荷载作用下的临界值、挠度及内力值。考虑到牛顿迭代法的优越性,本文在求解任意变厚度圆底扁球壳的非线性弯曲问题的平衡微分方程和变形协调方程组成的方程组时选用牛顿迭代法。此法的优点是:公式简明,收敛速度快。在分析研究任意变厚度圆底扁球壳的非线性弯曲问题时,荷载可以是集中荷载、均布荷载、均布边缘力矩及径向力以及他们见的组合作用(本文主要考虑中心集中荷载)。当荷载很大时,仍取得了较好的收敛效果。本文计算了任意变厚度圆底扁球壳分别在固定加紧、可移加紧、铰支承、简单支承四种边界条件下中心集中荷载作用时的临界荷载及在相应临界荷载作用下的挠度、薄膜应力和弯矩,对任意变厚度圆底扁球壳的非线性稳定问题作了分析和比较。此外,对本文的多个算例,同样给出了大型有限元软件ANSYS的结果,通过对两者的分析比较表明,本文的方法是可靠的。本文运用Mathematica软件编程,成功的实现了对上述问题的解答。

全文目录

中文摘要  2-3
ABSTRACT  3-5
第一章绪论  5-9
  1.1 课题研究的意义  5
  1.2 任意变厚度圆底扁球壳大挠度理论的发展现状  5-7
  1.3 本课题研究内容及主要工作  7-9
第二章基本理论  9-25
  2.1 变厚度圆底扁球壳的大挠度理论  9-14
    2.1.1 研究对象  9-10
    2.1.2 基本假设  10
    2.1.3 基本方程  10-13
    2.1.4 边界条件  13-14
  2.2 加权残值法  14-17
    2.2.1 数值模拟方法概述  14-15
    2.2.2 加权残值法的基本概念  15
    2.2.3 加权残值法的分类  15-17
  2.3 牛顿迭代法  17-20
  2.4 ANSYS 简介  20-25
第三章任意变厚度圆底扁球壳在任意荷载作用下非线性分析  25-33
  3.1 基本方程及边界条件  25-27
  3.2 问题的求解  27-30
  3.3 配点的选取及收敛条件  30-31
  3.4 计算过程简介  31-33
第四章算例及结果分析  33-45
  4.1 算例  33-43
  4.2 结果分析  43-45
第五章结论及展望  45-47
参考文献  47-50
致谢  50

中心集中荷载下任意变厚度圆底扁球壳的非线性分析

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