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采用自由参数摄动法求解板壳大挠度问题

作　者: 李其中
导　师: 陈山林
学　校: 重庆大学
专　业: 工程力学
关键词: 自由参数摄动法轴对称板壳大挠度问题
分类号: O342
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 262次
引　用: 1次
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内容摘要

正则摄动法是一种在力学领域求解非线性微分方程的方法。尤其在求解板和壳体的大挠度问题上，正则摄动法得到了广泛的使用，并取得了比较理想的计算结果。但选择摄动参数却是正则摄动法求解过程中的一个比较困难的问题，现在对于这一问题仍然没有一个一般的原则，而主要是利用经验对该问题进行处理。本文的主要目的是介绍一种求解轴对称板壳大挠度问题的新的正则摄动方法——自由参数摄动法。采用该方法求解板以及壳体的大挠度问题，研究者无须具体选择摄动解的摄动参数就能够得出问题的全部弹性特征，减少了在摄动过程中的先验因素，使得求解结果更趋于合理。本文首先介绍了采用自由参数摄动法求解轴对称板壳大挠度问题的一般步骤及计算公式，然后采用该方法求解了均布和集中载荷单独及联合作用下圆板的大挠度问题，并在求解中通过与传统正则摄动法的计算结果以及计算原理的比较，证明了本方法的合理性。而后本文将自由参数摄动法与样条函数拟和法结合起来，研究了圆底扁球壳在均布载荷作用下的失稳问题。通过编制计算程序计算具体算例，并将其结果与半解析法与数值方法计算结果的比较，进一步验证了本方法的实用性以及准确性，同时也得出了一些具有理论意义和工程应用价值的结果。

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-8
1 绪论  8-13
  1.1 摄动法简介  8-9
  1.2 摄动法在轴对称板壳大挠度问题中的应用  9-11
    1.2.1 摄动法在圆板大挠度问题中的应用  9-10
    1.2.2 摄动法在轴对称壳体失稳问题方面的应用  10-11
  1.3 课题研究的现实意义  11
  1.4 自由参数摄动法介绍  11-13
2 自由参数摄动法计算原理及计算过程  13-21
  2.1 基本方程及符号说明  13-14
  2.2 自由参数摄动法的求解过程  14-20
    2.2.1 将基本方程按摄动参数展开  14-15
    2.2.2 方程组的简化  15-17
    2.2.3 特征方程的引入  17-20
  2.3 本章小结  20-21
3 均布和集中载荷作用下圆板大挠度问题  21-31
  3.1 问题背景  21-22
  3.2 问题的基本方程介绍  22-24
    3.2.1 引入基本方程  22-23
    3.2.2 基本方程无量纲化  23
    3.2.3 将P、θ、S_r按自由参数ε展开  23-24
  3.3 引入特征方程并求解  24-29
    3.3.1 特征方程  24-25
    3.3.2 求解φ_(2i-1)和ψ_(2i)  25-26
    3.3.3 确定的特征方程具体形式  26-29
  3.4 与钱伟长解的比较  29-30
  3.5 本章小结  30-31
4 集中力与均布力联合作用的圆板大挠度问题  31-37
  4.1 问题背景  31
  4.2 无量纲基本方程及简化  31-33
    4.2.1 引入相应的无量纲基本方程  31-32
    4.2.2 按自由参数展开并化简基本方程  32-33
  4.3 求解刚度特征  33-35
  4.4 解的说明  35-36
  4.5 本章小结  36-37
5 圆底扁球壳稳定问题  37-62
  5.1 研究内容  37
  5.2 问题的基本方程及自由参数展开  37-40
    5.2.1 扁球壳稳定问题基本方程  38
    5.2.2 按自由摄动参数展开  38-40
  5.3 求解φ_i和ψ_i  40-51
    5.3.1 将方程组(5-8)-(5-10)化为积分形式求解  41-43
    5.3.2 采用三次多节点样条函数拟合求解φ_i和ψ_i(i=1，2，3)  43-45
    5.3.3 求解α_n()和β_n()(n=1，2，3)，并求解几何临界条件K_(cr)及临界力P_(cr)  45-51
  5.4 算例以及数值结果分析  51-55
    5.4.1 算例介绍  51
    5.4.2 比较样条函数6.cpp与样条函数7.cpp的计算结果  51-52
    5.4.3 本文计算出的结果(采用样条函数7.cpp计算)与其他方法计算结果的比较  52-55
    5.4.4 结论  55
  5.5 采用其他特征方程研究扁球壳的非线性失稳问题  55-60
    5.5.1 算例介绍及符号说明  56
    5.5.2 壳面不同点的挠度构造特征方程求解  56-60
  5.6 本章小结  60-62
6 结语  62-63
致谢  63-64
参考文献  64-66

采用自由参数摄动法求解板壳大挠度问题

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