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几类发展方程的间断有限体积元方法

作　者: 邵雁
导　师: 姜子文
学　校: 山东师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 对流扩散方程 非线性抛物方程 间断有限体积元 特征间断有限体积元 最优误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 34次
引　用: 3次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


本文首先对对流扩散方程初边值问题提出了一种新的数值模拟方法——特征间断有限体积元方法.该方法将特征线方法与Ye Xiu提出的间断体积元方法相结合.这种方法既继承了间断有限体积元高精度、高并行性、空间构造简单等优点,同时也具备特征线方法的一些优点：格式的稳定性非常好,且避免了锋线前沿的数值弥散现象,是处理对流扩散方程的一种新颖又有效的方法.本章证明了离散格式解的存在唯一性和格式的稳定性,同时理论分析表明特征间断有限体积元解具有L2模和(?)·(?)1,h离散模的最优阶逼近估计.其次,本文在Bi Chunjia所做的抛物方程间断有限体积元方法的基础上,讨论了非线性抛物方程相应的的间断有限体积元方法.本文中分别给出了半离散和全离散的间断有限体积元格式,并定义了相应的椭圆投影,且给出其逼近性质,同时理论分析表明此问题的半离散与全离散间断有限体积元方法均具有L2模和(?)·(?)1,h离散模的最优阶逼近估计.

全文目录


中文摘要  5-7
英文摘要  7-9
第一章 引言  9-13
第二章 对流扩散方程的特征间断有限体积元方法  13-28
  2.1 引言  13-14
  2.2 特征间断有限体积元格式  14-17
  2.3 预备工作  17-20
  2.4 解的存在唯一性与格式稳定性分析  20-22
  2.5 收敛性分析  22-27
  2.6 今后努力方向  27-28
第三章 非线性抛物方程的间断有限体积元方法  28-59
  3.1 引言  28-29
  3.2 间断有限体积元格式  29-31
  3.3 预备工作  31-35
  3.4 椭圆投影及其性质  35-43
  3.5 半离散的收敛性分析  43-49
  3.6 全离散的收敛性分析  49-59
参考文献  59-64
在学期间发表的学术论文  64-65
致谢  65

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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