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广义椭圆积分与广义η-偏差函数的若干性质

作　者: 李艳莉
导　师: 裘松良；褚玉明
学　校: 浙江理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 广义椭圆积分 Ramanujan模方程单调性 Hersch-Pfluger偏差函数不等式
分类号: O172.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

广义椭圆积分在数论、拟共形映照、几何学等数学领域及其他学科和工程技术中有着广泛而重要的应用。而当a = 1/2时,广义椭圆积分κ_a(r)、ε_a(r)以及与之相关的m_a(r)、Ramanujan模方程的解φκ(a,r)依次退化为κ(r)、ε(r)、m(r)和Hersch-Pfluger偏差函数?K(r)。而Ramanujan模方程的解?K(a,r)的性质与广义偏差函数ηK(a,t)及λ(a,K)的性质密切相关,并且ηκ(a,t)与λ(a,κ)在拟共形映照的极值问题和拟正则映照以及拟对称函数等其他数学领域中发挥着重要的作用。因此,对于广义椭圆积分κ_a(r)、εa(r)和广义η-偏差函数的性质的研究是十分必要的。本文三章组成。第一章,主要介绍本文的研究背景并引进本文所涉及的一些记号。第二章,我们主要研究由κ_a(r)和ε_a(r)定义的某些函数的单调性及凸凹性,并获得它们满足的一些不等式。第三章,我们主要研究了由Ramanujan模方程的解φκ(a,r)定义的特殊函数ηκ(a,t)与λ(a,Κ)的分析性质。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-14
  1.1 Gauss超几何函数  7-9
  1.2 完全椭圆积分与广义椭圆积分  9-14
第2章广义椭圆积分的性质  14-22
  2.1 Κ_a(r)、ε_a(r)关于变量r的性质  14-20
  2.2 Κ_a(r)、ε_a(r)关于参数a的性质  20
  2.3 第二类完全椭圆积分的一个不等式  20-22
第3章广义Agard偏差函数  22-29
  3.1 ηΚ(a,t)的一些性质  22-26
  3.2 λ(a,Κ)的界  26-29
参考文献  29-33
致谢  33-34
攻读学位期间的研究成果  34

广义椭圆积分与广义η-偏差函数的若干性质

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