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自相似集的Hausdorff测度的一个刻画及其应用

作　者: 王会博
导　师: 文志雄
学　校: 华中科技大学
专　业: 基础数学
关键词: 自相似集 Hausdorff测度开集条件自然覆盖
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

在分形几何中,自相似集的Hausdorff测度在理论上已经得到广泛研究,但Haus-dorff测度的实际计算和估计相当困难,目前还没有找到普适的方法,即使是十分规则的自相似集也是如此,目前只是对少量特殊的自相似集计算出它们的Hausdorff测度值.对于满足开集条件的自相似集,用自然覆盖类估计它的Hausdorff测度只能得到一个上限,因而如何判断某一个上限就是它的Hausdorff测度的准确值是一个重要的问题.本文给出了一个刻画,作为应用,给出了均匀Cantor集的Hausdorff测度的一新的计算方法,对于Koch曲线的Hausdorff测度的上限也做了讨论,并且重新计算了一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
第一章预备知识:Hausdorff测度与维数  9-14
  §1.1 Hausdorff测度  9-11
  §1.2 Hausdorff维数  11-12
  §1.3 质量分布原理  12-14
第二章自相似集  14-19
  §2.1 自相似集的相关定义  14-15
  §2.2 自相似集的Hausdorff测度的性质  15-19
第三章自相似集的Hausdorff测度的一个刻画  19-26
  §3.1 Hausdorff容度与Hausdorff测度的关系  19-22
  §3.2 主要结论  22-26
第四章应用举例  26-32
  §4.1 均匀Cantor集  26-28
  §4.2 Koch曲线  28-29
  §4.3 Sierpinski地毯  29-32
结束语  32-33
致谢  33-34
参考文献  34-36

自相似集的Hausdorff测度的一个刻画及其应用

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