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整的自仿射瓦集与自仿射测度及有限型条件的刻画

作　者: 王飞
导　师: 邓起荣
学　校: 云南师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 瓦集自仿射测度马氏链自相似集不变开集有限型条件
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

自相似集和自仿射集是分形几何中最重要的内容,通过定义由迭代函数系(自相似迭代函数系与自仿射迭代函数系)生成的不变集；并给出不变开集；整的自仿射瓦集；自仿射测度等概念,在此基础上,本文研究出以下两个重要的结论。1.利用整的自仿射瓦集与自仿射测度的知识,通过把自仿射瓦集的覆盖转化为一个马氏过程,然后利用马氏链的有关知识,构造某种算法寻找自仿射瓦集的覆盖。2.若自相似迭代函数系{φj}j=1m(满足：φj(x)=ρjRjx+bj,bj∈Rd。其中0<ρj<1,Rj为d×d正交矩阵)关于不变开集Ω满足有限型条件,K是迭代函数系{φj}j=1m生成的自相似集。但是,Ω与K的交集可能为空集。本文用构造方法证明存在一个不变开集U,使得U∩K≠(?),且迭代函数系{φj}j=1m关于不变开集U也满足有限型条件。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章引言  6-9
第2章自相似集与自仿射集  9-16
  2.1 不变集与不变测度  9-10
  2.2 自仿射集与自仿射测度的向量值表示  10-13
  2.3 自相似集  13-16
第3章整的自仿射瓦集与自仿射测度  16-24
第4章有限型条件的刻画  24-30
结论及展望  30-31
参考文献  31-32
致谢  32-33
攻读学位期间发表的学术论文和研究成果  33

整的自仿射瓦集与自仿射测度及有限型条件的刻画

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