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变系数波动方程的精确能控性

作　者: 赵天乐
导　师: 李胜家
学　校: 山西大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 向量场精确可控性黎曼流形
分类号: O175.27
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 33次
引　用: 0次
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内容摘要

在诸多双曲型方程中,波动方程是其中重要的一类,它推动了数学理论和应用的巨大进步,因此精确可控性作为波动方程的重点研究领域,对它的研究就显得尤为重要.J.L.Lions在文献[1]中介绍了研究精确可控性的常见方法——HUM方法.在这篇文章中,我们也采用该方法研究带低阶项波动方程的精确可控性,并获得这样的结果:即当1＜q＜m≤a（t）≤M,m＜|a’（t）|,a’（t）∈L^∞（R）,a（t）∈L^∞（R）时,上述系统在L²（Ω）×H^-1（Ω）是精确可控的,这里m,M,q都是常数.文献[2]对带时间变量的波动方程的精确可控性进行了研究.文献[3]给出带空间变量的波动方程的精确可控性.本文将文献[4]和文献[5]的方法结合起来,得到了一些新的结果.在完成论文的过程中,我还参阅大量其它文献,对论文的形成起到很大的帮助作用,详见[6]-[15].在文章开始,我们先证明了系统解的存在性,然后将系统的精确可控性推导归结为下面可观察不等式的证明:在论文最后,我们利用微分几何的方法来找乘子,进而证明不等式成立.

全文目录

中文摘要  6-7
英文摘要  7-8
第一章引言  8-10
第二章预备知识  10-14
第三章主要结论  14-25
结束语  25-26
参考文献  26-28
发表文章目录  28-29
致谢  29-30
个人简况  30-31

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