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黎曼流形上的Caccioppoli不等式

作　者: 刘丹丹
导　师: 包革军
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 黎曼流形 A-调和方程 Caccioppoli不等式
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 18次
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内容摘要

作为数学的一个重要分支,黎曼流形的概念不仅渗透到数学内部的很多领域,在理论物理中也得到了越来越广泛、深刻而富有成效的应用。由于流形上的每一点都有一个邻域与欧氏空间中的一个开集同胚。所以,复杂的流形结构可以简单地通过欧氏空间已有的相关性质处理、理解并表示。另一方面,流形本身具有分析、代数、几何的性质,而在流形的切空间中引入黎曼度量即可得到黎曼流形。作为研究黎曼流形的工具,我们引入了外微分形式的概念。本文中涉及到关于A?调和方程的Caccioppoli不等式,而Caccioppoli不等式在张量分析、位势理论、偏微分方程、拟正则映射等方面有广泛的应用。本文的目的是将欧氏空间的Caccioppoli不等式推广到黎曼流形上。根据积分区域的不同,将Caccioppoli不等式分为两类:一类是局部的Caccioppoli不等式,另一类是整体的Caccioppoli不等式。最后引入了双权和A_r (λ)-权的定义,得到了双权和A_r (λ)-权的Caccioppoli不等式。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-7
第1章绪论  7-14
  1.1 Caccioppoli 估计的来源和意义  7
  1.2 国内外关于Caccioppoli 不等式的研究现状  7-10
  1.3 黎曼流形的相关知识  10-13
  1.4 本文的主要工作  13-14
第2章流形上局部的Caccioppoli估计  14-30
  2.1 黎曼流形上的概念与积分  14-19
  2.2 流形上的几类空间与算子  19-22
  2.3 流形上局部的Caccioppoli 不等式  22-29
  2.4 本章小结  29-30
第3章流形上整体的Caccioppoli 估计  30-35
  3.1 黎曼流形上整体的积分与测度  30-32
  3.2 黎曼流形上整体的Caccioppoli 估计  32-34
  3.3 本章小结  34-35
第4章流形上双权Caccioppoli 不等式  35-41
  4.1 黎曼流形上双权的定义及性质  35-37
  4.2 流形上加权的Caccioppoli 不等式  37-40
  4.3 本章小结  40-41
第5章关于A_r (λ)- 权的Caccioppoli 估计  41-44
  5.1 黎曼流形上A_r (λ)- 权的定义与性质  41-42
  5.2 流形上加A_r (λ) -权的Caccioppoli 估计  42-43
  5.3 本章小结  43-44
结论  44-45
参考文献  45-50
致谢  50

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