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两类椭圆偏微分方程解的存在性问题

作　者: 何慧梅
导　师: 陈建清
学　校: 福建师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 临界点变分方法山路定理不定的拟线性椭圆方程 p-Laplacian 多重解
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 24次
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内容摘要

这篇硕士论文主要运用了变分方法的基本方法,如极小极大原理,山路引理等研究了两类椭圆偏微分方程解的存在性问题.绪论中我们回顾本文所讨论问题的背景.在第一章中,介绍Sobolev空间的一些基本知识,基本引理以及一些记号说明.在第二章中,考虑一类不定的拟线性椭圆方程问题其中七∈R,且p≥2,λ∈R.D^1,2（R）是C₀^∞（R）在范数（?）的闭包.主要考虑当a（x）在R上是变号时,且a（x）和V（x）满足下面条件:（A₁） a（x）∈C（R）;（A₂）（?） = -1;（A₃） 0≤V（x）∈[L^∞（R）]’（L^∞（R）的对偶空间）且V（x）不恒为零,方程（P₁）有一个非平凡解.在第三章中,考虑一类p-Laplacian椭圆方程的解存在性问题,其中（?）是p-Laplacian算子,1<p<N,p<q<（?）,a≥0,b≥0,Ω（?） R^N是一个光滑边界的区域.在第四章中,考虑一类加权的p-Laplacian椭圆方程的解的存在性问题,其中1<p<N,p<q<（?）,Ω（?） R^N是一个光滑边界的区域.在第五章中,给出了本文的结论.

全文目录

摘要  2-4
Abstract  4-6
中文文摘  6-9
记号与约定  9-12
绪论  12-14
第1章预备知识  14-16
第2章一类拟线性不定的椭圆方程正解的存在性  16-24
  2.1 引言  16-17
  2.2 一些引理  17-22
  2.3 定理2.1.2的证明  22-23
  2.4 小结  23-24
第3章一类p-Laplacian椭圆方程解的存在性  24-37
  3.1 引言  24-26
  3.2 一些引理  26-27
  3.3 径向解  27-29
  3.4 无穷多径向解  29-32
  3.5 非径向解  32-35
  3.6 一些必要条件  35-36
  3.7 小结  36-37
第4章一类带权的p-Laplacian椭圆方程解的存在性问题  37-45
  4.1 引言  37-38
  4.2 一些引理  38-39
  4.3 径向解  39-40
  4.4 非径向解  40-43
  4.5 一些必要条件  43
  4.6 小结  43-45
结论  45-46
参考文献  46-49
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  49-50
致谢  50-51
个人简历  51-52

两类椭圆偏微分方程解的存在性问题

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