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Asymptotic Stability of Neutral Delay Differential-Algebraic Equations and Numerical Methods

作　者: 喻全红
导　师: 孙乐平
学　校: 上海师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 中立型延迟微分代数系统渐近稳定性 θ方法线性多步法隐式龙格库塔法 A-稳定性
分类号: O241.81
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

延迟微分代数系统(DDAEs)是具有时滞影响和代数约束的微分系统,在线路分析、最优控制、计算机辅助设计、实时仿真、化学反应模拟以及管理系统等科学与工程应用领域中,有着广泛的应用。中立型延迟微分代数系统(NDDAEs)是一种结构较复杂的DDAEs,因为它不仅含有延迟项,而且还包含延迟项的导数,所以在NDDAEs上所取得的结论几乎都适用于DDAEs。然而,由于延迟微分代数方程的复杂性,解析解的具体表达式大多无法得到,因此,数值求解延迟微分代数系统已成为主要和重要手段之一。而在数值解的研究中,有效可靠的算法及算法的数值稳定性研究,又是我们必须首先面对的问题。本文主要讨论了线性常系数中立型延迟微分代数系统理论解和数值解的渐近稳定性。首先,通过分析相应的特征方程根的性质,给出并证明了一个线性常系数NDDAEs理论解渐进稳定的充分条件;在此基础上,进一步讨论了用θ方法,线性多步法和龙格库塔法等数值方法求解线性常系数NDDAEs的相关算法,详细讨论了三种方法数值解渐近稳定的条件;最后给出了一些数值实验,数值实验的结果显示理论上的结论是正确的。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT(英文摘要)  4-5
目录  5-6
1 Introduction  6-12
  1.1 DDAEs and NDDAEs  6-8
  1.2 Current Theory and Algorithm Research  8-10
  1.3 Main Work of This Thesis  10-12
2 Asymptotic Stability of Analytical Solutions for NDDAEs  12-18
3 Asymptotic Stability of Numerical Solutions for NDDAEs  18-29
  3.1 Asymptotic Stability of θ-Methods  18-20
  3.2 Asymptotic Stability of Linear Multistep Methods  20-23
  3.3 Asymptotic Stability of Implicit Runge-Kutta Methods  23-29
4 Numerical Experiments  29-33
致谢  33-34
参考文献  34-36
在学期间完成论文情况  36-38

Asymptotic Stability of Neutral Delay Differential-Algebraic Equations and Numerical Methods

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