学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类非线性热传导方程的数值算法及最优L~2和H~1误差估计

作　者: 陈铁军
导　师: 喻海元
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性热传导方程全离散向后Euler-Galerkin方法全离散Crank-Nicolson方法误差估计线性化
分类号: O241.81
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 25次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要研究对象是一类具有初值条件的非线性热传导方程,研究这类有广泛实际背景的非线性热传导方程有着重要的理论和应用价值。在引言中,我们简单介绍了此类问题的背景来源和研究现状以及本文主要研究的问题。在第二章中,首先,我们针对本文所研究的一类非线性热传导问题给出了向后Euler-Galerkin全离散格式。其次,我们应用压缩映射定理和有限元的超收敛性质得到了解的存在性、稳定性、唯一性和有限元解的L~2和H~1模误差估计,最后给出了向后Euler-Galerkin全离散迭代线性格式,将非线性系统的求解转化为线性系统的求解,得到了在L~2和H~1模意义下的与原来的格式具有同样的收敛精度。在第三章,我们同样针对此类非线性热传导方程,采用Crank-Nicolson全离散有限元方法,首先给出了方程的Crank-Nicolson全离散变分格式。其次,我们应用压缩映射定理和有限元的超收敛性质得到了解的存在性、稳定性、唯一性和有限元解的L~2和H~1模误差估计,最后给出了Crank-Nicolson全离散格式的外推算法,将非线性系统的求解转化为线性系统的求解,得到了在L~2和H~1模意义下的与原来的格式具有同样的收敛精度。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章绪论  8-20
  §1.1 引言  8-11
  §1.2 预备知识  11-20
第二章非线性热传导方程的向后Euler-Galerkin全离散有限元方法  20-27
  §2.1 向后Euler-Galerkin全离散有限元变分格式  20-21
  §2.2 离散问题的适定性和收敛性分析  21-24
  §2.3 向后Euler-Galerkin全离散迭代线性格式及其收敛性分析  24-27
第三章非线性热传导方程的Grank-Nicolson全离散有限元方法  27-35
  §3.1 Grank-Nicolson全离散有限元变分格式  27
  §3.2 离散问题的适定性和收敛性分析  27-31
  §3.3 Crank-Nicolson全离散有限元格式的外推及其收敛性分析  31-35
总结与展望  35-36
参考文献  36-40
致谢  40-41
附录  41

相似论文

多阶调制自适应数字预失真算法的研究与改进,TN722.75
二阶系统解耦的数值算法研究,O175
单相Boost功率因数校正电路拓扑及控制算法的研究,TM461
低成本射频功率放大器优化设计与实现,TN722.75
模拟预失真射频高功率放大器的设计,TN722.75
永磁直线同步电动机的零相位鲁棒跟踪控制研究,TM341
永磁直线电动机磁悬浮系统鲁棒控制策略研究,TM359.4
基于模糊推理的环形多级倒立摆建模及控制,TP13
微小卫星姿态确定与磁控技术研究,V448.2
自适应数据融合技术研究,TP202
若干大黄鱼性腺发育相关基因的克隆与表达,S917.4
H-R，H-P自适应边界元方法及误差估计,O343
Banach空间中线性算子Moore-Penrose度量广义逆的扰动分析,O177.2
发展方程保辛和多辛结构数值格式,O241.82
热传导方程的一种自适应有限元算法,O241.82
抛物型和双曲型方程的有限体积元法,O241.82
扩充的一般混合变分不等式迭代算法的研究,O178
弹性力学混合元新格式,O241.82
非线性控制在电液位置伺服系统中的应用研究,TM921.541
四分之一车模型的非线性悬架随机最优控制,U463.33
基于时间序列的图形挖掘,TP311.13