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Magneto-Micropolar流体方程组恰当弱解的部分正则性

作　者: 段淑娟
导　师: 邓大文
学　校: 湘潭大学
专　业: 基础数学
关键词: 部分正则性 恰当弱解 Magneto-Micropolar流体方程组
分类号: O35
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 5次
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内容摘要


本文研究了Magneto-Micropolar流体方程组恰当弱解的部分正则性。对于在有界区域D=Ω×(0,T)上的粘性不可压Magneto-Micropolar流体方程组,我们用类似于Caffarelli,Kohn,Nirenberg和Fanghua Lin等人对Navier-Stokes方程恰当弱解部分正则性的讨论方法,研究其在有界区域D上恰当弱解的部分正则性和初边值问题的恰当弱解的存在性,得到的类似于Caffarelli等人对Navier-Stokes方程组的研究结果:Magneto-Micropolar流体方程组恰当弱解的奇异点集的1维Hausdorff测度为0。与Navier-Stokes方程不同,Magneto-Micropolar流体方程组没有放缩不变性。即其解u,w,h,P的伸缩变换u_λ,w_λ,h_λ,P_λ不再是原方程组的解。但我们的讨论显示,类似Caffarelli,Kohn,Nirenberg的方法仍然可以用来证明Magneto-Micropolar流体方程组恰当弱解的部分正则性。另外,Magneto-Micropolar流体方程组较Navier-Stokes方程组和MHD方程组复杂。它的向量场中,含有有源场。这导致我们在讨论恰当弱解的正则性时,要做更认真的处理。本文分为七章。第一章,介绍了所研究的问题并给出了研究的主要结论。第二章,给出了所涉及到的符号、基本概念和需要的一些结果。第三章,讨论了Magneto-Micropolar流体方程组恰当弱解局部正则的充分条件。第四章,对Magneto-Micropolar流体方程组恰当弱解在奇异点附近梯度做出了估计。第五章,估计Magneto-Micropolar流体方程组恰当弱解奇异点集的1维Hausdorff测度,证明了本文的主要结论。第六章,研究了Magneto-Micropolar流体方程组恰当弱解的存在性。第七章,总结并指出了可以继续研究的问题。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 流体力学
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