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静态颗粒体系统计理论的研究

作　者: 张兴刚
导　师: 隆正文
学　校: 贵州大学
专　业: 理论物理
关键词: 颗粒物质 q模型 Edwards系综力空间力网系综力分布
分类号: O413
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 27次
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内容摘要

静态颗粒体系是自然界中广泛存在的复杂体系,其中仍有许多物理问题吸引着物理学界的工作者。文章中通过堆积几何问题、颗粒间的相互作用、颗粒体系中应力分布、颗粒体系中力的统计这四个方面综述了有关静态颗粒体系的工作。然后介绍了三种重要的统计理论：格子系统中力传递的随机理论(如q模型)Edwards的系综理论；力网系综理论。本文的研究分为以下两大方面：在统计的基本理论方面,将静态颗粒体系的系综抽象为三元组(Г,Λ,ρ),在Г空间研究子空间的分布、物理量的统计等问题。仔细研究σ(F)积分的物理意义和几何意义,将σ(F)在Г空间上的积分转化为在n-r维子流形上的积分,可以将其用于求Г上,n-r维子流形的测度。定义了等概率系综的概念,并给出通过约束方程和参数方程确定分布函数ρ(q)的方法。给出并证明了一些关于δ(x)、H(x)函数的定理,通过这些定理可以计算力网系综模型里的积分。提出Laplace变换法计算有关δ(x)、H(x)的积分,在处理很多积分时该方法要比付立叶变换法简单。在具体模型建立方面,提出了一个便于解析计算的标量力网系综模型研究颗粒体系中的力分布问题。用Laplace变换法有效地解决了复杂约束条件下概率密度函数的积分问题,并给出体系中层数较少时极限分布的表达式。发现一般情况下极限分布为多项式与指数函数的乘积,力分布在接近平均力处取最大值,大于平均力时呈指数减小。所得到的结论可以解释有关实验的结果。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-5
第一章前言  5-21
  §1.1 颗粒物质概述  5-7
  §1.2 静态颗粒体系的基本问题  7-19
    1.2.1 堆积几何的问题  7-10
    1.2.2 颗粒间的相互作用  10-12
    1.2.3 颗粒体系中的应力分布  12-14
    1.2.4 颗粒体系中力的统计问题  14-19
  §1.3 选题的思路及本文的结构  19-21
第二章几种重要的统计理论  21-29
  §2.1 格子系统中力传递的随机理论  21-23
  §2.2 Edwards的系综理论  23-27
  §2.3 力网系综模型  27-29
第三章静态颗粒体系的系综理论  29-43
  §3.1 物理问题的原型  29-31
  §3.2 系综的概念及其基本问题  31-34
  §3.3 σ(F)积分的意义  34-37
  §3.4 等概率系综  37-39
  §3.5 关于δ,H函数的重要公式  39-43
第四章力分布的标量力网系综模型  43-52
  §4.1 引言  43-44
  §4.2 标量力网系综模型  44-46
  §4.3 力分布的理论计算  46-51
    4.3.1. 1×N的体系  47
    4.3.2. 2×N的体系  47-48
    4.3.3. 3×N的系统  48-50
    4.3.4. M×N体系的退关联近似  50-51
  §4.4 结论  51-52
第五章总结与展望  52-54
  §5.1 主要工作及结论  52
  §5.2 对今后工作的展望  52-54
致谢  54-55
参考文献  55-58
附录  58-59

静态颗粒体系统计理论的研究

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