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分枝结构光滑曲面的高效建模

作　者: 朱晓强
导　师: 金小刚
学　校: 浙江大学
专　业: 计算机科学与技术
关键词: 基于骨架的建模卷积曲面解析解分枝结构树建模 Catmull-Clark细分 CUDA 四边形网格
分类号: TP391.7
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

三维建模是计算机图形学领域的重要分枝,根据不同的应用和表示方法已经发展有诸多细分主题,例如适于快速绘制的网格模型、表示复杂拓扑改变的隐式曲面、多分辨率表示的细分曲面、可高效编辑的骨架模型等。在解决实际建模过程中,往往需要结合若干种不同的方法,以便充分利用它们各自的优点来生成更好的模型。视频游戏、电影等应用中的模型如树、卡通人物和动物；以及数字教学中的动物器官如血管、支气管等,它们都具有光滑的表面,且可抽象为分枝结构的骨架表示。为满足该类模型应用的需求,已有不少领域(如建模、动画、医学可视化等)都对其进行了研究。本文首先阐述了与分枝结构建模相关的研究现状；其次,在总结现有算法优缺点的基础上,对光滑分枝结构建模几个关键问题进行分析,并提出解决方案内容主要包括卷积曲面解析解及其在Sketch建模中的应用、基于树干的卷积曲面高效多边形化、基于合成的卷积曲面树干建模、基于骨架的树形分枝结构建模四个部分。具体工作可分为如下几个方面：·卷积曲面可生成复杂拓扑变化的模型,因此是一种颇受欢迎的建模工具。针对有限和无限支撑核函数,根据格林定理将平面多边形区域的双重积分转换为沿多边形边界的单重积分；在此基础上给出了新的基于平面多边形骨架的卷积计算解析解,这样不仅减少了计算量且积分过程更加适合并行计算。而对有限支撑核函数,给出了一种计算有效骨架的裁剪算法。本文将所推导的解析解成功应用于基于GPU (Graphics Processing Unit)的Sketch建模系统中,该建模系统支持点、折线段和平面多边形骨架,可交互式生成复杂拓扑结构的模型,并采用光线投射法可生成高质量的卷积曲面。·对基于线骨架卷积曲面创建的树干模型,给出了一种高效的等值面多边形化方法。首先,沿树干骨架方向创建一个以四边形为主的非凸包围多面体,将其四面体化并细分到预定的分辨率；其次,在每个四面体内根据Marching Tetrahedra规则提取等值面多边形,且生成的多边形边长可根据树干的半径自适应调整；最后,由于四面体细分、势能值计算和等值面提取过程都具有较高的并行度,故又提出一种高效基于CUDA的并行化策略。·提供一个基于样例的树建模系统,可创建由高质量四边形表示的树结构单网格模型。由于基于骨架合成、卷积曲面和GPU三者的优点,该树建模系统交互简单高效且生成网格质量较高。首先,采用拉普拉斯算子从给定网格树模型中提取线段骨架信息；其次,将线骨架表示的整棵树自动细分生成子树,再利用所生成的子树合成新的树模型,并采用卷积曲面来局部逼近骨架模型；最后,通过简单的骨架编辑,可生成基于卷积曲面表示的树干,再将其细分为沿骨架方向有良好边流效果的.四边形网格。在整个过程中最耗时的细分、卷积曲面逼近采用基于CUDA的GPU并行算法处理。利用该建模系统,通过交互式编辑骨架,即可方便快捷地创建各种新的树模型。·提出一种可高效生成四边形网格的新的建模树形物体的方法。首先,从输入网格中提取线骨架,并沿骨架生成包围多面体;其次,以该多面体为控制网格执行Catmull-Clark细分过程,通过逆向求解控制顶点位置,且细分后的极曲面能够较好地逼近原始数据。由于选用GPU加速的细分策略,使得过程相当高效。该方法提供了一个建模树形分枝结构的紧致表示方式,可应用于树枝、动物躯干和脉管等树形分枝结构中。对以上所有问题提出的解决方案,文中都做了实验对比,以验证本文方法的正确性。文章最后系统总结了本文所做的工作,分析了本文研究成果的不足之处,并展望未来的研究方向。

全文目录

致谢  6-7
摘要  7-9
Abstract  9-16
图目录  16-19
表目录  19-20
第1章绪论  20-34
  1.1 引言  20-21
  1.2 研究现状  21-29
    1.2.1 卷积曲面  22-24
    1.2.2 基于隐式曲面的Sketch建模  24-25
    1.2.3 树形结构建模  25-28
    1.2.4 细分曲面  28-29
  1.3 本文工作与组织结构  29-32
    1.3.1 卷积曲面解析解及其在Sketch建模中的应用  29-30
    1.3.2 卷积曲面树干的高效多边形化  30-31
    1.3.3 基于合成的卷积曲面树干建模  31
    1.3.4 基于骨架的树形分枝结构建模  31-32
    1.3.5 本文组织结构  32
  1.4 本章小结  32-34
第2章卷积曲面解析解及其在Sketch建模中的应用  34-50
  2.1 引言  34-35
  2.2 平面多边形骨架的卷积势能值计算  35-41
    2.2.1 卷积曲面  35
    2.2.2 平面多边形骨架的线积分  35-37
    2.2.3 平面多边形骨架的有效裁剪  37-38
    2.2.4 有限支撑核函数  38-40
    2.2.5 无限支撑核函数  40-41
  2.3 原型建模系统  41-45
    2.3.1 建模框架  41-43
    2.3.2 面向GPU的卷积曲面光线投射绘制  43-45
      2.3.2.1 创建包围体  43
      2.3.2.2 创建包围体的offset距离  43-45
      2.3.2.3 求解相交点  45
  2.4 实验结果  45-47
  2.5 本章小结  47-50
第3章卷积曲面树干的高效多边形化  50-64
  3.1 引言  50-52
  3.2 基于树干骨架的卷积曲面  52-54
    3.2.1 树干骨架的生成  52
    3.2.2 卷积曲面重建  52-54
      3.2.2.1 卷积曲面定义  52-53
      3.2.2.2 卷积曲面逼近  53-54
  3.3 骨架包围体四面体细分  54-57
    3.3.1 基于骨架的包围体  54
    3.3.2 四面体剖分和细分  54-57
      3.3.2.1 四面体剖分  54-55
      3.3.2.2 四面体细分  55-57
  3.4 卷积曲面提取  57-61
    3.4.1 3D标量场计算  57-58
    3.4.2 等值面提取和绘制  58-61
  3.5 实验结果与对比  61-63
  3.6 本章小结  63-64
第4章基于合成的卷积曲面树干的四边形建模  64-84
  4.1 引言  64-65
  4.2 算法概述  65-68
  4.3 基于骨架的树模型合成  68-69
    4.3.1 骨架生成  68
    4.3.2 合成  68-69
  4.4 四边形细分  69-73
  4.5 卷积曲面逼近  73-76
    4.5.1 卷积曲面  73-74
    4.5.2 全局逼近  74
    4.5.3 局部逼近  74-76
      4.5.3.1 局部逼近的解析解  75-76
      4.5.3.2 曲面投影逼近  76
      4.5.3.3 误差修正  76
  4.6 结果与分析  76-82
  4.7 本章小结  82-84
第5章基于骨架的树形分枝结构细分曲面建模  84-100
  5.1 引言  84-85
  5.2 方法概述  85-86
  5.3 骨架生成  86
  5.4 控制网格生成  86-90
    5.4.1 拓扑生成  87
    5.4.2 内部节点逼近  87-89
    5.4.3 终端节点逼近  89-90
  5.5 并行细分  90-91
  5.6 应用与讨论  91-96
    5.6.1 植物分枝结构  92
    5.6.2 动物躯干  92-94
    5.6.3 脉管  94-95
    5.6.4 讨论  95-96
  5.7 本章小结  96-100
第6章总结与展望  100-104
  6.1 本文总结  100-101
  6.2 未来工作展望  101-104
参考文献  104-112
攻读博士学位期间主要的研究成果  112

分枝结构光滑曲面的高效建模

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