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基于图和低秩表示的张量分解方法及应用研究

作　者: 刘亚楠
导　师: 罗斌
学　校: 安徽大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 图图像分类低秩表示非负张量分解
分类号: TP391.41
类　型: 博士论文
年　份: 2014年
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内容摘要

大多数现有的高维图像、视频数据,一般本身就具有天然的张量结构,或者可以被组织成张量结构。张量结构具有良好的表达能力和计算特性,为此本文在总结和继承前人的研究成果的基础上,对基于张量的相关算法进行了研究,主要研究内容如下：(1)提出了图像内容相关的支持张量机分类器初始化方法。传统的支持张量机初始化方法以及非负矩阵降维方法均采用随机初始化方式,这种方法的缺点体现在两个方面：一方面,在没有数据的情况下,需要假定其分布,比如高斯分布,均匀分布等,这些分布的参数也很难假定,只能通过对测试数据多次验证的方式来确定；另一方面,采用随机初始化的方式很难捕获到图像本身的特性,所以随机方式会最终影响到分类器的分类结果以及降维结果的有效性。本文针对这两种随机初始化问题,提出图像内容相关的初始化方法,利用图像内容初始化支持张量机及非负矩阵分解方法。首先将支持张量机所要处理的数据构造成张量形式,对每幅图像,构造三阶图像特征张量,将图像集合构造成四阶张量。其次,提出了一种加权高阶奇异值分解算法对支持张量机进行初始化,该方法结合图谱理论与流形学习算法,利用图像数据集对支持张量机初始化,避免了随机性对分类器的影响。接着,对于子空问降维方法,本文选用非负矩阵分解方法对三阶图像特征张量进行降维,提出了基于二维主成分分析的方法初始化非负矩阵分解方法,充分利用了图像内容相关信息。最后,对输入支持张量机的数据,利用改进的非负矩阵分解算法进行降维,在该降维后的子空间中对支持张量机进行训练,利用该降维方法与改进的支持张量机分类器相结合进行图像分类。实验表明,与其他相关算法相比,本文所提方法分类结果较好。(2)提出了一种基于图和低秩表示的非负张量分解算法。指出如果在图像处理领域中对图像数据集采用非负矩阵分解方法,需要把每个图像数据拉直成向量形式,在转换过程中会丢失图像数据本身的结构信息,破坏图像的空间几何结构,为了避免这些问题,提出了两种非负张量分解算法的改进方法,并利用这两种子空间降维方法对图像进行分类实验。首先,提出了基于图的非负张量分解算法。在基于图的非负矩阵分解算法的基础上,扩展非负张量分解算法,继续借鉴图谱理论与流形学习算法的优势,把数据集的结构信息引入到非负张量分解算法中。其次,由于构建近邻图对于大数据来说太过耗费时间,计算量过大,提出了一种基于低秩表示的非负张量分解算法。作为压缩感知理论的推广和发展,低秩表示将矩阵的秩作为一种稀疏测度,由于矩阵的秩反映了矩阵的固有特性,所以低秩表示能有效的分析和处理矩阵数据,本文把低秩表示引入到张量模型中,即引入到非负张量分解算法中,进一步扩展非负张量分解算法。实验结果表明,本文所提两种算法与其他相关算法相比,分类结果较好。(3)提出了一种基于高阶奇异值分解的多级非负低秩稀疏矩阵分解算法。首先对低秩稀疏矩阵分解的计算方法进行了详细介绍。其次,对视频图像序列数据的张量表示及必要性做详细地说明,并对高阶奇异值分解与低秩稀疏矩阵分解的结合方法作出说明,指出视频图像序列数据的排列方式的重要性,以及高阶奇异值分解对数据排序的影响。本文在此基础上,提出了一种高阶奇异值分解下的多级非负低秩稀疏矩阵分解算法,该方法为了确保视频图像序列数据的特征不会被削弱,并实现原视频数据的纯加性描述,引入了非负约束,把数据逐级分解成时间和空问信息。另外,由于该方法是逐级分解方式,所以非负约束尤为重要。二级或更高级分解过程仅针对低秩矩阵,分解结果为稀疏矩阵对应时问信息(运动信息),低秩矩阵对应空间信息(背景信息)。通过对两个视频图像序列进行实验,说明了本文所提方法对提取前景及背景信息均有效。

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-11
第一章绪论  11-21
  1.1 研究背景及意义  11-13
  1.2 研究现状  13-19
    1.2.1 统计方法  13-14
    1.2.2 决策树方法  14
    1.2.3 K最近邻方法  14-15
    1.2.4 神经网络法  15-16
    1.2.5 支持向量机  16-17
    1.2.6 稀疏表示方法  17-18
    1.2.7 张量表示方法  18-19
  1.3 研究内容及结构安排  19-21
第二章张量几何与子空间学习相关知识  21-30
  2.1 张量几何  21-23
  2.2 张量子空间学习  23-29
    2.2.1 张量子空间描述  24-25
    2.2.2 张量主成分分析  25-26
    2.2.3 张量线性判别分析  26-29
  2.3 本章小结  29-30
第三章图像内容相关的支持张量机分类器初始化方法  30-52
  3.1 引言  30-31
  3.2 支持向量机  31-35
    3.2.1 线性可分  31-34
    3.2.2 线性不可分  34-35
  3.3 支持张量机  35-36
  3.4 图谱和流形学习理论  36-42
    3.4.1 图的基本概念  36-39
    3.4.2 流形学习  39-40
    3.4.3 基于图谱理论的流形学习算法  40-42
  3.5 支持张量机初始化方法  42
  3.6 子空间降维  42-48
    3.6.1 非负矩阵分解  43-45
    3.6.2 目标函数  45-46
    3.6.3 迭代公式  46
    3.6.4 非负矩阵分解的初始化  46-48
  3.7 实验结果分析  48-50
  3.8 本章小结  50-52
第四章基于图与低秩表示的非负张量分解算法  52-78
  4.1 引言  52-53
  4.2 非负张量分解  53-58
    4.2.1 Tucker分解  53-54
    4.2.2 平行因子分解法  54-55
    4.2.3 非负Tucker分解  55-56
    4.2.4 稀疏非负张量分解算法  56-58
  4.3 基于图的非负矩阵分解算法  58-60
    4.3.1 目标函数  58-59
    4.3.2 算法描述  59-60
  4.4 基于图的非负张量分解算法  60-62
  4.5 基于低秩表示的非负张量分解算法  62-73
    4.5.1 压缩感知理论  62-64
    4.5.2 低秩矩阵恢复  64-71
    4.5.3 目标函数  71-72
    4.5.4 算法描述  72-73
  4.6 实验结果分析  73-77
  4.7 本章小结  77-78
第五章基于HOSVD的多级非负低秩稀疏矩阵分解算法  78-92
  5.1 引言  78
  5.2 低秩稀疏矩阵分解算法  78-82
    5.2.1 算法原理  78-80
    5.2.2 张量空间中的视频表达  80
    5.2.3 目标函数及判别  80-82
  5.3 多级非负低秩稀疏矩阵分解算法  82-84
  5.4 实验结果分析  84-90
  5.5 本章小结  90-92
第六章总结和展望  92-94
  6.1 总结  92
  6.2 展望  92-94
参考文献  94-107
致谢  107-109
攻读学位期间发表的学术论文目录  109

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