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关于H-矩阵的GSAOR多重分裂方法的收敛性

作　者: 孙霞
导　师: 袁东锦
学　校: 扬州大学
专　业: 应用数学
关键词: 收敛性 GSAOR多重分裂迭代方法两步多重分裂迭代方法 H-矩阵 M-矩阵
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 28次
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内容摘要

在对自然科学和社会科学中许多实际问题进行数值模拟时,人们最终将这些问题归结为求解一个或一些大型稀疏矩阵线性方程组,比如在结构设计、数值天气预报的计算、石油勘探等,常利用常微分或者偏微分方程作为数学模型,然而这些计算领域往往是高维的、大范围的,其形态可能很不规则,给计算带来很大困难.随着并行计算机的出现,1985年O’Leary和White提出并行多重分裂迭代解法[1].此后,该迭代法被许多研究者广泛使用.在过去几十年中,基于此多重分裂迭代法,很多学者又提出了一些新的多重分裂迭代算法去求解大型线性方程组,并着重研究了这些迭代方法在系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵以及对称正定矩阵等条件下的收敛性(参见文[2-11]),还有部分学者研究了系数矩阵是奇异矩阵条件下多重分裂迭代方法的半收敛以及收敛性(参见文[12-16]).本文在非奇异线性方程组的条件下,给出了一种新的并行多重分裂迭代算法(GSAOR方法),并主要研究在系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵的条件下该方法的收敛性.本文结构安排如下:在第一部分中,简要介绍近些年来求解大型线性方程组的并行多重分裂迭代方法的发展情况.在第二部分中,我们给出了本文所要用到的一些基本矩阵定义、几种基本矩阵分裂、引理等,阐述了多重分裂迭代方法的定义以及GSAOR多重分裂方法的定义,并给出多重分裂和松弛多重分裂的两种算法.第三部分是本文的主要部分之一,给出了在本文多重分裂方法的两种算法下,且系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵时的收敛性定理,并通过数值算例验证了该多重分裂迭代方法的正确性.第四部分是本文的主要部分之二,将GSAOR多重分裂迭代方法中的参数特殊化,可简化为SSOR迭代方法,在此基础上,对系数矩阵A进两步多重分裂,分为A = M ? N(外分裂), M = D ? C L ? CU(内分裂),并对内分裂进行SSOR迭代方法,讨论了系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵的条件下的收敛性定理,并通过数值算例验证了该方法的正确性.第五部分是小结与展望,对本文做了总结并对并行多重分裂迭代方法的前景进行展望.

全文目录

中文摘要  4-6
ABSTRACT  6-8
1 引言  8-10
2 预备知识  10-13
  2.1 基本矩阵的定义  10
  2.2 矩阵分裂的定义  10-11
  2.3 多重分裂算法的定义  11
  2.4 一些引理  11-12
  2.5 算法  12-13
3 GSAOR 迭代方法的收敛性  13-28
  3.1 多重分裂算法的收敛性定理  13-19
  3.2 数值算例  19-22
  3.3 松弛多重分裂算法的收敛性定理  22-26
  3.4 数值算例  26-28
4 两步迭代方法的收敛性  28-38
  4.1 两步分裂方法的介绍  28-29
  4.2 两步多重分裂算法的收敛性  29-33
  4.3 数值算例  33-34
  4.4 两步松弛迭代算法的收敛性  34-36
  4.5 数值算例  36-38
5 小结与前景展望  38-39
参考文献  39-42
致谢  42-43
硕士期间发表论文  43

关于H-矩阵的GSAOR多重分裂方法的收敛性

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