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p型多重网格间断有限元及其在燃机冷却系统中的应用

作　者: 谭勤学
导　师: 蒋洪德
学　校: 清华大学
专　业: 动力工程及工程热物理
关键词: 燃气轮机间断有限元 p型多重网格无积分旋转盘腔
分类号: TK471
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

数值计算方法是燃气轮机研究的一种重要手段，空间离散精度对数值计算结果的准确性及可信度意义重大。为适应燃气轮机内部复杂冷却结构，本文基于在非结构网格上可实现任意高阶精度的间断有限元方法发展了一套高精度数值计算工具，并采用该程序探讨了间断有限元方法在燃气轮机冷却系统中的应用效果。本文发展的数值计算工具基于非结构网格，低阶精度计算采用MUSCL重构的有限体积离散方法，高阶精度采用间断有限元离散方法。其中低阶精度有限体积求解器采用隐式求解，计算稳定性强、计算效率高；高阶精度求解器采用显式求解，具备实现任意高阶精度的计算能力。该计算工具兼容Roe，HLLC，AUSM+等多种通量格式，包含SA，SST，SST-γ-Reθ多种湍流模型，可用于定常/非定常，可压/不可压，高Ma数/低Ma数，流动/导热/流热耦合等问题的并行计算。为提高数值计算工具的实用性：本文推导了高计算效率、矩阵形式的Modal型间断有限元离散公式，通过对虚拟时间项离散进行合理简化，提出了一种可减少计算量及内存的实现方法；将预处理矩阵方法引入间断有限元框架，数值算例表明预处理矩阵+间断有限元的实现方法可用于三维粘性低Ma数流动及不可压流动的计算，能保持间断有限元的离散精度，且收敛速度几乎与Ma数无关；在间断有限元框架引入Wang修正的Venkatakrishnan限制器，有效改善了BJ限制器收敛滞止现象；提出了一种利用低阶精度虚网格边界值在边界进行限制的限制器边界处理方法，一定程度可避免壁面附近的不合理限制。本文采用高阶精度显式求解、一阶精度隐式求解的p型多重网格，该方法可避免高阶精度隐式计算的大内存开销并对本文算例达到8左右的加速比。此外本文还对p型多重网格方法进行了傅立叶线性稳定性分析，分析结果表明：低阶精度隐式迭代算子在二阶精度计算中能总体改善计算稳定性，向前Euler方法在p型多重网格计算中条件稳定。对MarkII流热耦合问题、轴向通流旋转盘腔热浮升力驱动流动、转静腔室流动计算结果表明：采用DG+γ-Reθ转捩模型对MarkII及盘腔的传热预测结果与实验吻合较好；DG+SST模型对转静腔室计算的传热误差在10%以内。这较好的检验了本文程序的准确性及实用性，并展现了DG方法在燃气轮机叶片冷却及二次空气系统中广阔的应用前景。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-13
第1章引言  13-26
  1.1 课题背景  13-15
  1.2 燃气轮机冷却流动数值计算方法及挑战  15-18
  1.3 间断有限元方法  18-23
    1.3.1 间断有限元方法介绍  18-20
    1.3.2 间断有限元方法研究进展  20-21
    1.3.3 间断有限元方法面临的挑战  21-23
  1.4 本文工作及论文结构  23-26
第2章物理模型及控制方程  26-37
  2.1 本章引论  26
  2.2 流体流动 NS 方程  26-27
  2.3 固体导热 Fourier 方程  27
  2.4 湍流模型  27-37
    2.4.1 SA 一方程模型  28-29
    2.4.2 Menter k-ω SST 双方程模型  29-30
    2.4.3 Menter γ-Reθ转捩模型  30-33
    2.4.4 ω系列湍流模型可实现性修正  33
    2.4.5 壁面函数  33-35
    2.4.6 壁面距离计算  35-37
第3章间断有限元空间离散方法  37-66
  3.1 本章引论  37
  3.2 间断有限元方法离散框架  37-41
    3.2.1 间断有限元离散原理  37-38
    3.2.2 高斯积分  38
    3.2.3 单元变换  38-40
    3.2.4 插值形函数  40-41
  3.3 Modal 型间断有限元矩阵形式离散公式  41-48
    3.3.1 时间项离散  42
    3.3.2 体积分项离散  42
    3.3.3 面积分项离散  42-43
    3.3.4 源项离散  43
    3.3.5 计算效率改进方法  43-45
    3.3.6 梯度计算方法  45-48
  3.4 Nodal 型间断有限元离散过程  48-52
  3.5 有限体积方法离散  52-55
    3.5.1 重构方法  52-53
    3.5.2 梯度计算  53-55
  3.6 预处理间断有限元方法  55-58
    3.6.1 预处理矩阵方法  55-57
    3.6.2 预处理间断有限元离散  57-58
  3.7 通量格式计算方法  58-64
    3.7.1 粘性通量计算格式  58
    3.7.2 无粘通量计算格式  58-61
    3.7.3 预处理无粘通量计算格式  61-64
  3.8 标量输运方程求解框架  64-65
  3.9 本章小结  65-66
第4章间断有限元求解方法  66-101
  4.1 本章引论  66
  4.2 时间推进方法及方程求解  66-73
    4.2.1 向前 Euler 显式时间推进方法  66
    4.2.2 显式多步龙格库塔方法  66-67
    4.2.3 有限体积隐式求解方法  67-72
    4.2.4 p 型多重网格  72-73
  4.3 线性稳定性分析  73-79
    4.3.1 向前 Euler 推进  74-75
    4.3.2 多步龙格库塔方法  75
    4.3.3 p 型多重网格  75-77
    4.3.4 稳定性分析对比  77-79
  4.4 梯度限制器  79-84
    4.4.1 Barth 和 Jespersen 限制器  80-81
    4.4.2 Kuzmin 基于节点斜率限制器  81
    4.4.3 Ren 基于节点限制器的修正  81-82
    4.4.4 限制器边界处理方法  82-83
    4.4.5 Wang 修正 Venkatakrishnan 限制器  83
    4.4.6 间断探测器  83-84
  4.5 流热耦合及标量输运方程求解框架  84-85
  4.6 算法及程序验证  85-100
    4.6.1 离散方法程序验证  85-86
    4.6.2 p 型多重网格方法验证  86-90
    4.6.3 Wang 修正 Venkatakrishnan 限制器函数验证  90
    4.6.4 可压缩流动及激波捕捉方法验证  90-93
    4.6.5 低 Ma 数流动及预处理矩阵方法验证  93-96
    4.6.6 湍流流动及 RANS 湍流模型验证  96-100
  4.7 本章小结  100-101
第5章燃气轮机冷却流动应用计算及分析  101-122
  5.1 MarkII 流热耦合算例  101-107
    5.1.1 计算模型及边界条件  101-102
    5.1.2 计算网格与数值计算模型  102-103
    5.1.3 流热耦合界面数据传输方法对比  103-104
    5.1.4 计算结果及分析  104-107
  5.2 轴向通流旋转盘腔热浮升力驱动流动  107-121
    5.2.1 热浮升力驱动低速变密度流动基础问题研究：自然对流  109-112
    5.2.2 轴向通流旋转盘腔热浮升力驱动流动  112-121
  5.3 本章小结  121-122
第6章 DG 方法在二次空气系统单元机理实验台上的应用  122-127
  6.1 二次空气系统单元机理实验台  122-123
  6.2 转静腔室计算模型及边界条件  123-124
  6.3 计算结果分析比较  124-126
  6.4 本章小结  126-127
第7章结论与展望  127-131
  7.1 结论  127-129
  7.2 展望  129-131
参考文献  131-139
致谢  139-141
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  141

p型多重网格间断有限元及其在燃机冷却系统中的应用

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