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模糊集上的k-拟可加模糊积分的性质及结构特性

作　者: 张小爱
导　师: 惠兴杰
学　校: 东北大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 诱导算子 k-拟可加模糊积分模糊测度收敛定理
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 13次
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内容摘要

在经典集合上的k-拟可加模糊积分的基础上,本文把k-拟可加模糊积分扩展到模糊集合上做了进一步的研究。首先在模糊集上的k-拟可加模糊积分定义和积分转换定理的基础上,讨论了模糊集上的k-拟可加模糊积分的性质；并在原有的性质基础上依据积分转换定理给出一些新的性质,进一步完善了模糊集上k-拟可加模糊积分的性质。其次,依据模糊集上的k-拟可加模糊积分的定义和积分转换定理的理论,在文[3—6]的基础上研究并讨论这种模糊积分的零可加性、弱零可加性、上自连续性和下自连续性等性质,并给出了相关的理论证明,接着讨论了这种积分的自连续性、一致自连续性、零可减性、零可加性之间的关系。最后,在文[7]的基础上给出了模糊集上的k-拟可加模糊积分序列的依测度收敛和一致收敛的定义及定理,并给出了理论证明。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-11
  1.1 研究背景  9-10
  1.2 论文结构  10-11
第2章预备知识  11-17
  2.1 基本定义  11-12
  2.2 模糊测度和模糊积分  12-13
  2.3 k-拟和与k-拟积的定义  13-16
  2.4 经典集上的k-拟可加模糊积分的定义及性质  16-17
第3章模糊集上的k-拟可加模糊积分的定义及性质  17-29
  3.1 模糊集上的k-拟可加模糊测度定义及性质  17-18
  3.2 模糊集上的k-拟可加模糊积分定义及性质  18-25
  3.3 关于模糊集上的k-拟可加模糊积分性质的一些新结论  25-27
  3.4 本章结语  27-29
第4章模糊集上的k-拟可加模糊积分的结构特性  29-39
  4.1 模糊集上的k-拟可加模糊积分的可数可加性  29-30
  4.2 模糊集上的k-拟可加模糊积分绝对连续性  30-32
  4.3 模糊集上的k-拟可加模糊积分的零可加性  32-34
  4.4 模糊集上的k-拟可加模糊积分的自连续性  34-35
  4.5 模糊集上的k-拟可加模糊积分的一致自连续性  35-36
  4.6 关于模糊集上的k-拟可加模糊积分结构特性的进一步讨论  36-38
  4.7 本章结语  38-39
第5章模糊集上的k-拟可加模糊积分的序列收敛定理  39-43
  5.1 模糊集上的k-拟可加模糊积分的单调收敛定理  39-41
  5.2 模糊集上的k-拟可加模糊积分序列的依测度收敛和一致收敛  41-43
第6章总结和展望  43-45
参考文献  45-47
致谢  47-49
攻读学位期间发表的论文  49

模糊集上的k-拟可加模糊积分的性质及结构特性

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