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一类碳纳米管状图的Tutte多项式

作　者: 李爱民
导　师: 姜广峰
学　校: 北京化工大学
专　业: 应用数学
关键词: 碳纳米管状图 Tutte多项式着色多项式基图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

碳纳米管和Tutte多项式是近年来受到国际上化学和数学研究者们关注的领域。本文主要利用删除—限制方法来计算一类碳纳米管状图的Tutte多项式。随着碳纳米管状图的横向圈及竖边的增加,其Tutte多项式的计算会变得越来越复杂。为了了解碳纳米管状图的Tutte多项式,分析它们的性质及其特征,我们希望把碳纳米管状图分解为一些基本成分,简化对它的研究。具体的讲,希望知道能否把碳纳米管状图的Tutte多项式分解为若干个基图的Tutte多项式的研究,把对碳纳米管状图的Tutte多项式的研究转化为对基图的Tutte多项式的研究。本文证明了碳纳米管状图的Tutte多项式能用基图的Tutte多项式表示出来,且每一个基图的Tutte多项式也能用相同基图的Tutte多项式表示出来,因此,应用递归的思想在结合Maple程序就解决了该问题。在文章最后部分,我们计算了碳纳米管状图的着色多项式。首先,用Tutte多项式的性质我们得到了碳纳米管状图的着色多项式；其次,我们应用着色多项式的定义,分别对n=0,1,2时对碳纳米管状图的着色多项式进行了计算。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-11
第一章绪论  11-13
  1.1 相关背景  11
    1.1.1 碳纳米管的研究历史  11
    1.1.2 TUTTE多项式的研究历史  11
  1.2 前人的研究成果  11-12
  1.3 本文的主要结果  12-13
第二章一类碳纳米管状图及TUTTE多项式的基本介绍  13-17
  2.1 碳纳米管状图的基本介绍  13-15
    2.1.1 管状图转化为平面图  13-14
    2.1.2 为管状图最外层的两个横向圈中的一些顶点排序  14
    2.1.3 在管状图的基础上引进一些新图  14-15
  2.2 TUTTE多项式的基本介绍  15-17
    2.2.1 TUTTE多项式的定义  15
    2.2.2 TUTTE多项式的应用(着色多项式)  15-17
第三章一类碳纳米管状图的TUTTE多项式  17-107
  3.1 图A_n的TUTTE多项式  17-35
  3.2 图P(1,2)A_n的TUTTE多项式  35-56
  3.3 图P(1,2)~2A_n的TUTTE多项式  56-59
  3.4 图(?)(i,i+1)A_n的TUTTE多项式  59-88
  3.5 图(?)(i,i+1)A_n的TUTTE多项式  88-104
  3.6 用MAPLE计算管状图的TUTTE多项式  104-107
第四章 n=0,1,2时碳纳米管状图的着色多项式  107-157
  4.1 n=0,1,2时图A_n的着色多项式  107
  4.2 图A_0的着色多项式  107-108
  4.3 图A_1的着色多项式  108-120
  4.4 图A_2的着色多项式  120-157
参考文献  157-159
致谢  159-161
研究成果及发表的学术论文  161-163
作者和导师简介  163

一类碳纳米管状图的Tutte多项式

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