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一类混沌系统的最终有界集及其在混沌同步中的应用

作　者: 龙健生
导　师: 舒永录
学　校: 重庆大学
专　业: 基础数学
关键词: 混沌系统最终界混沌同步数值模拟
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 6次
引　用: 0次
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内容摘要

混沌在日常生活中到处发生，它的规律展示了人们生活中的各种复杂联系，对它的研究有利于人类更好地认识自然，改造自然，最终使人类与自然和谐相处。混沌控制与同步的问题涉及人类社会生活的各个领域，对它的研究已经全面展开，并成为很多研究领域的热门课题。对混沌系统最终界的研究可分析系统的解的渐进行为，最终将系统的动力学行为限制在这个集合内。目前对三维或者四维系统研究较多，对五维及以上系统研究很少，而本文主要研究Navier Stokes方程的混混沌系统的最终界、控制与同步问题。文章分如下四个部分：第一章介绍混沌的研究背景和意义及混沌系统最终界研究成果。第二章介绍混沌的定义、混沌控制、混沌同步的概念和Lyapunov指数的意义以及稳定性理论基础知识。第三章首先根据已给的数学模型，构造正定函数，使得该函数沿着系统的导数为零时，所得等式恰好是过原点的五维椭圆，依照模型求得正定函数的最大值，并有正定函数对应的球体包含这个椭圆对应的椭球，依球面为界面，分析系统解的渐进行为，按照最终界的定义，推理这个球是系统的最终界的一个估计式。其次，从理论探讨了这个系统的耗散性，数值模拟结果显示，系统有混沌吸引子，进一步研究了系统的平衡点、对称性并数值模拟在平衡点附近预期的分岔、系统的解的变化图。最后，构造恰当的Lyapunov函数，利用非线性反馈控制方法，设置一个具有两个控制参数的控制器函数，将原系统作驱动系统，加控制器的系统作响应系统，按照Lyapunov渐进稳定理论和完全同步的定义，通过演算和推导、数值模拟，进一步证实了这种控制是有效的。最后总结本文的研究并展望未来。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
1 绪论  7-16
  1.1 研究背景及意义  7-9
  1.2 国内外研究现状  9-15
  1.3 本文研究的主要内容  15-16
2 混沌系统与李雅普诺夫稳定性  16-24
  2.1 混沌系统  16-19
    2.1.1 混沌的定义  16-17
    2.1.2 Lyapunov 指数  17-18
    2.1.3 混沌控制的目标  18
    2.1.4 混沌同步的定义和类型  18-19
  2.2 混沌系统稳定性  19-24
    2.2.1 李雅普诺夫稳定性  19-21
    2.2.2 Lasalle 不变原理  21-22
    2.2.3 比较原理  22-24
3 一个新的五维混沌系统的同步研究  24-34
  3.1 引言  24
  3.2 基本概念  24-25
  3.3 主要的动力学特征  25-29
  3.4 在同步之中的应用  29-31
  3.5 数值模拟  31-34
4 总结与展望  34-36
致谢  36-37
参考文献  37-40
附录  40
  作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录  40

一类混沌系统的最终有界集及其在混沌同步中的应用

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