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不同系综描述一维自旋—声子模型的相变行为及其不等价性

作　者: 杨颖
导　师: 童培庆
学　校: 南京师范大学
专　业: 理论物理
关键词: 自旋-声子耦合晶格畸变三临界点一级相变二级相变
分类号: O414.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 6次
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内容摘要

通常在热力学极限下,用正则系综和微正则系综来描述的短程相互作用系统会表现出相似的相变行为。近年来,人们对于用正则系综和微正则系综来描述系统的相变行为越来越感兴趣了,已有人发现长程相互作用系统在不同系综描述下的相变行为会表现出不等价性。本文主要研究的是具有晶格畸变的一维Ising模型在正则系综和微正则系综描述下的相变行为及其不等价性。本文首先例举了既有长程相互作用和短程相互作用的反铁磁Ising模型,该模型在正则系综和微正则系综描述下系统发生了不等价的相变行为。接下来我研究了自旋-声子相互作用引起的晶格畸变的一维Ising模型在无外场时,以晶格畸变系数ω为序参量,在不同系综描述下得到的单一态和二聚态的相变行为,并比较用不同的系综描述得到的一级相变行为和二级相变行为的异同。正则系综所描述系统的相变行为研究是以自由能为基础的,通过解析自由能的一阶导数、二阶导数及自身的连续情况来研究系统的相变行为。发现晶格畸变频率ω>0.25时,系统不会发生相变行为。0<ω<0.219时,系统发生二级相变,0.219<ω<0.25时,系统发生一级相变。系统的三临界点为ω=0.219,T=1.519。微正则系综所描述系统的相变行为研究是以熵为基础的,通过解析熵的一阶导数、二阶导数及自身的连续情况来研究系统的相变行为。发现晶格畸变频率ω>0.25时,系统不会发生相变行为。0<ω<0.222时,系统发生二级相变,0.222<ω<0.25时,系统发生一级相变。系统的三临界点为ω=0.222,T=1.439。用两系综描述的系统相图在一级相变的部分有区别,二级相变部分在晶格畸变频率ω较小处相似,三相点的温度值也略有差异。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章引言  9-12
第二章基本概念和背景  12-29
  2.1 相变理论  12-13
  2.2 统计描述和平均场理论  13-16
  2.3 相变的分类和三临界点  16-17
  2.4 这类课题的研究现状和趋势  17-18
  2.5 具有长程相互作用的一维Ising模型用不同系综描述得到的相变行为及其行为的不等价性  18-29
    2.5.1 具有长程相互作用的一维Ising模型介绍  18-19
    2.5.2 用正则系综来描述系统的相变行为  19-23
    2.5.3 用微正则系综来描述系统的相变行为  23-28
    2.5.4 将不同系综所描述系统的相变行为进行比较  28-29
第三章正则系综描述一维晶格畸变系统的相变行为  29-39
  3.1 正则系综描述Ising模型相变的研究方法  29-30
  3.2 研究正则系综描述一维晶格畸变系统的相变行为  30-39
    3.2.1 一维晶格畸变模型介绍  30-32
    3.2.2 系统自由能求解  32-33
    3.2.3 研究系统的相变行为  33-38
    3.2.4 用平均场近似的方法来判断系统的二级相变行为和三临界点  38-39
第四章微正则系综描述一维晶格畸变系统的相变行为  39-47
  4.1 微正则系综描述系统的相变研究理论  39-40
  4.2 研究微正则系综描述一维晶格畸变模型的相变行为  40-47
    4.2.1 系统熵的求解  40-41
    4.2.2 研究系统的相变行为  41-46
    4.2.3 用平均场近似的方法来判断系统的二级相变行为和三临界点  46-47
第五章将正则系综和微正则系综所描述一维晶格畸变系统的相变行为进行比较  47-49
  5.1 将不同系综所描述一维晶格畸变系统的相变行为进行比较  47-48
  5.2 结论  48-49
第六章总结  49-51
附录A  51-53
参考文献  53-55
致谢  55

不同系综描述一维自旋—声子模型的相变行为及其不等价性

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