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Ising模型的一级相变研究

作　者: 缪海凌
导　师: 魏国柱
学　校: 东北大学
专　业: 材料物理与化学
关键词: Ising模型一级相变横向Ising模型 Blume-Caple模型变磁体晶场
分类号: O74
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文较系统地研究了具有晶场的横向Ising模型、横向Ising变磁体和不同晶场作用下的混自旋Ising模型的相变问题,给出了各个模型的完整相图(包括二级有序-无序相变、一级有序-无序相变、一级有序-有序相变)。重点研究了晶场、横场和纵场对Ising模型一级相变的影响。本文提出了相关有效场理论框架下计算自由能的有效方法,并采用平均场近似和相关有效场理论对比研究了上述模型,主要内容如下：一、同时引入晶场和横场(量子效应)的单自旋Ising模型的相变具有晶场的高自旋Ising模型又叫BC模型,是目前研究广泛的Ising模型,施加横向磁场是关于Ising模型研究的又一个热门,本文采用平均场和相关有效场理论对比研究了同时具有晶场和横场作用的三种Ising (spin-l、spin-3/2、spin-2)模型的相变性质。推导了计算该系统的相变、纵向和横向磁矩、内能、比热和自由能的基本公式。较系统地研究了晶场和横场对单自旋Ising模型的基态和有限温度情况下的相变的影响,得到一些源于晶场、横场之间的竞争的有意义的结果。当横场较小时,只有当系统的每个离子的各向异性常数处在比其临界值略大的区间时,系统才会在某一较低的温度下发生一级相变。随着横场的增大,也就是量子效应的加剧,使系统发生一级相变的晶场的绝对值的上限和下限均随横场的增大而接近二次方的减小。但下限减小得慢,所以当横场高于某一临界值时,一级相变晶场区间为零,即系统不再发生一级相变。只有自旋大于1(S>1)的Ising模型基态时才会发生一级有序-有序相变。二、同时引入横场和纵场的Ising变磁体的相变变磁体是目前关于Ising模型研究的一个热门,本文采用相关有效场理论研究了横向Ising变磁体的相变性质。导出了变磁体系统的相变、纵向和横向磁矩、内能、比热和自由能的基本公式。较系统地研究了横场和外加纵场对变磁体的基态、有限温度情况下的相变的影响。研究结果表明：横场使变磁体发生一级相变的纵场区间减小,直至消失,也就是说横场会减弱Ising模型发生一级相变的趋势。此外,还发现了一个有趣的现象,在研究系统的热力学性质时,发现比热出现双峰结构,即在低于居里温度位置,比热存在第二个峰值。进一步研究发现,在此第二峰值对应的温度位置,磁矩随温度的变化率发生了较大的变化(异常二级相变),即磁矩对温度的偏导也出现了两个峰值,一个是在正常一级相变温度位置,一个是在异常二级相变温度位置。此异常二级相变线也画在相图中。横场对异常二级相变的影响与对一级相变的影响相同,异常二级相变随着一级相变的消失而消失。三、在不同晶场作用下的混自旋Ising模型的相变本文采用平均场近似研究了不同晶场同时作用下的两种混自旋Ising模型(混自旋spin-3/2和spin-2,混自旋spin-3/2和spin-5/2)的相变性质。导出了系统的相变、磁矩、比热和自由能的基本公式。详细地研究两个不同的晶场对系统的基态、有限温度情况下的相变的影响。结果表明：两种Ising模型的相变温度均随晶场的增大而降低。对于混自旋spin-3/2和spin-2 Ising模型,当晶场DB较大时,系统处于无序态。在有限温度情况下,当DA较小,DB大于某一临界值时(DB/z’J> 0.466),系统会发生一级有序-无序相变。在低温区域,存在一级有序-有序相变,共有四种不同拓扑结构的相图。对于混自旋spin-3/2和spin-5/2 Ising模型,在基态相图中,不存在无序相,仅存在六个有序相。有限温度情况下,不存在一级有序-无序相变,仅存在二级有序-无序相变,并且晶场较大时,相变温度趋于一个非零的定值,kBT/z’J= 0.25。本文提出了相关有效场理论框架下计算自由能的有效方法,并采用相关有效场理论较系统地研究了Ising模型的一级相变,在温度趋于OK时,所得结果与基态相一致,说明本文提出的相关有效场理论框架下计算自由能的方法是有效的,解决了用相关有效场理论研究Ising模型一级相变的问题。

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-13
第一章绪论  13-27
  1.1 磁性的产生及分类  13-16
    1.1.1 磁性的产生  13-14
    1.1.2 磁性的主要类型  14-16
  1.2 铁磁性的基本理论  16-17
  1.3 相变与Ising模型的提出  17-21
    1.3.1 相变的分类  17-19
    1.3.2 Ising模型的提出  19-21
    1.3.3 Ising模型的一级相变  21
  1.4 横向Ising模型  21-22
  1.5 研究Ising模型的基本方法  22-24
    1.5.1 平均场近似  23
    1.5.2 相关有效场方法  23-24
  1.6 选题背景及内容  24-27
    1.6.1 选题背景  24
    1.6.2 本文的研究内容  24-27
第二章单自旋Ising模型的相变  27-67
  2.1 spin-1 Ising模型  28-55
    2.1.1 模型Hamilton量  28
    2.1.2 平均场近似  28-34
      2.1.2.1 磁矩及自由能公式  28-33
      2.1.2.2 基态磁矩及基态能公式  33-34
    2.1.3 平均场数值计算结果与讨论  34-37
      2.1.3.1 基态性质  34-35
      2.1.3.2 有限温度性质  35-37
    2.1.4 相关有效场理论  37-48
      2.1.4.1 自旋平均值的基本公式  37-40
      2.1.4.2 微分算符技术  40-41
      2.1.4.3 对热力学平均值表达式的数学处理  41-42
      2.1.4.4 退耦近似  42
      2.1.4.5 磁矩公式  42-43
      2.1.4.6 基态磁矩的计算  43-45
      2.1.4.7 相变公式  45
      2.1.4.8 内能、比热及自由能公式  45-48
      2.1.4.9 基态能  48
    2.1.5 相关有效场数值计算结果与讨论  48-52
      2.1.5.1 基态性质  48-49
      2.1.5.2 有限温度性质  49-52
    2.1.6 平均场近似与相关有效场比较  52-55
  2.2 spin-3/2与spin-2 Ising模型基态性质研究  55-65
    2.2.1 模型Hamilton量  55
    2.2.2 平均场近似  55-58
      2.2.2.1 spin-3/2 Ising模型  55-56
      2.2.2.2 spin-2 Ising模型  56-58
    2.2.3 相关有效场理论  58-60
      2.2.3.1 spin-3/2 Ising模型  58-59
      2.2.3.2 spin-2 Ising模型  59-60
    2.2.4 数值计算结果与讨论  60-65
      2.2.4.1 spin-3/2 Ising模型  60-63
      2.2.4.2 spin-2 Ising模型  63-65
  2.3 本章小结  65-67
第三章双子格Ising模型的相变  67-87
  3.1 模型Hamilton量  68
  3.2 相关有效场理论  68-77
    3.2.1 磁矩公式  69-74
    3.2.2 相变点的确定  74-75
    3.2.3 内能、比热、磁化率及自由能公式  75-76
    3.2.4 基态磁矩的计算  76
    3.2.5 基态相变点的确定  76-77
  3.3 数值计算结果及讨论  77-84
    3.3.1 基态性质  77-80
    3.3.2 有限温度性质  80-84
  3.4 本章小结  84-87
第四章混自旋Ising模型的相变  87-111
  4.1 混自旋spin-3/2和spin-2 Ising模型  88-103
    4.1.1 模型Hamilton量  88
    4.1.2 基本公式  88-92
    4.1.3 数值结果与讨论  92-103
      4.1.3.1 基态性质  92-95
      4.1.3.2 有限温度性质  95-103
  4.2 混自旋spin-3/2和spin-5/2 Ising模型  103-108
    4.2.1 模型Hamilton量  103
    4.2.2 基本公式  103-104
    4.2.3 数值结果与讨论  104-108
      4.2.3.1 基态性质  104-107
      4.2.3.2 有限温度性质  107-108
  4.3 本章小结  108-111
第五章结论  111-115
参考文献  115-123
致谢  123-125
攻读学位期间发表的论文  125-127
作者简介  127

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