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周期受击陀螺系统的量子混沌

作　者: 刘达克
导　师: 杨双波
学　校: 南京师范大学
专　业: 理论物理
关键词: 规则轨道岛混沌量子动力学 Floquet算符本征值准能量最近邻能级间距分布谱刚度数方差泊松分布维格纳分布保真度量子平均能量量子动力学隧穿
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 8次
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内容摘要

本论文构造了一个周期受击陀螺系统作为研究模型,主要进行了如下工作：在经典动力学方面,通过对系统空间相图的研究,我们发现随着击打强度兄由小增大的过程中,相空间先是充满了环,然后规则区域内出现了岛链,最后相空间充满了混沌。在量子动力学方面,我们研究系统时间演化算符的本征值分布以及准能级积累密度,我们还计算了能级最近邻间距分布,谱刚度,数方差,偏斜度及过度等统计量。具体研究在打击强度λ由小到大的变化过程中,系统的最近邻能级间距分布与平均谱刚度的分布情况。接下来我们还研究了保真度[1,2],量子平均能量的时间演化及量子动力学隧穿[3]诸问题。研究结果发现,一步时间演化算符的本征值谱分布在复本征值空间的单位圆周上,不论打击强度如何,j为何值,本征值分布均不向圆心扩散。准能量谱按最近邻间距分布在打击强度较小时呈泊松分布,随着打击强度的增加,分布逐渐偏离泊松分布,向维格那分布过渡。保真度对初始态所属经典相空间区域的依赖性很大。如果初始态选择为相空间固定点处的周期轨道对应的相干态则保真度呈规则的周期性变化,如果初始态选择为相空间的规则区域对应的相干态则保真度呈不规则的变化,如果初始态选择为相空间的混沌区域对应的相干态则保真度大幅度下降。相空间中一个岛中心对应的相干态可以隧穿到另一个岛中心对应的相干态,并且当击打次数增大时我们发现这两个相干态可以多次相互隧穿。由于时间演化算符的本征值的不连续性,我们得到的能量的量子平均值呈周期性变化。但是相干态选取在规则区域和选择在混沌区域又会导致,周期性变化呈现出有规律的涨落和不稳定的涨落两种表现形式.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章前言  7-12
第二章哈密顿系统的混沌  12-24
  2.1 混沌的特征和判断方法  12-16
    2.1.1 混沌的基本特征  12-14
    2.1.2 混沌的判断方法  14-16
  2.2 非线性共振  16-18
  2.3 量子混沌简介  18-19
  2.4 混沌扩散的量子抑制  19-24
第三章周期受击陀螺的经典动力学及准能谱统计  24-35
  3.1 系统经典动力学  24-27
  3.2 一步时间演化算符F的本征值及本征函数  27-28
  3.3 能谱统计特征  28-35
    3.3.1 最近邻能级间距分布  28-30
    3.3.2 谱刚度  30-31
    3.3.3 数方差,偏斜度,过度  31
    3.3.4 能级数平均  31-35
第四章周期受击陀螺系统的几种量子表现  35-47
  4.1 保真度  36-39
    4.1.1 固定点的保真度  38
    4.1.2 规则区域的保真度  38
    4.1.3 混沌区域的保真度  38-39
  4.2 隧穿效应  39-44
  4.3 能量量子期待值  44-47
第五章结论与展望  47-49
参考文献  49-53
致谢  53

周期受击陀螺系统的量子混沌

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