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函数型数据分析方法及其在金融领域的应用

作　者: 孙钦堂
导　师: 郭均鹏
学　校: 天津大学
专　业: 信息管理与信息系统
关键词: 函数型数据分析函数型主成分分析利率期限结构波动率聚类分析
分类号: O212.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

现代社会中，伴随数据收集技术的进步以及互联网技术的快速传播和广泛发展，人们往往可以轻松的获取大量的、复杂的连续数据，如何处理这些复杂连续的数据，对传统的统计方法提出了挑战。特别是金融领域，在交易日交易时间内随时都可能产生交易，随时都有数据的产生以及变化，如何高效的处理这些高频连续的过程数据是学术界研究的一个重要领域。一种重要的数据类型是时间间隔不同，有多个过程的时间序列数据。针对这些问题，加拿大学者.Ramsay年率先提出一种全新的数据分析思路——函数型数据分析方法（Functional DataAnalysis，简称FDA）。与传统的统计分析方法相比，函数型数据分析作为一种全新的非参数统计分析方法，从动态随机过程的角度来全面考虑要分析的问题，没有传统统计方法的参数限制，容易反映和把握事实的规律。函数型数据分析将一条变化的曲线轨迹作为研究单元，能有效地解决数据时间间隔不同、数据缺失等问题。另外,函数型数据分析将大量数据打包描述为函数，便于处理海量数据问题。本文首先对函数型数据分析的理论及应用研究现状进行综述，并对函数型数据的概念做了简明的概述和回顾，提出本论文的研究意义和基本研究框架。然后介绍函数型数据分析的基础理论过程及相应的基础统计量进行介绍，对包括函数型数据主成分分析，函数型回归分析以及函数型聚类分析等常用的函数型分析模型方法进行阐述，为进一步的研究和应用做理论铺垫。再次对函数型主成分分析方法模型进行扩展，将单纯的函数型数据主成分分析与聚类，时间序列分析等方法结合起来，使主成分分析的分析方法更加完善。同时也对函数型主成分分析的模型进行了区间扩展的改进，使之更能满足实际要求。最后将函数型数据分析方法应用到金融领域数据分析。本文主要的工作是将函数型数据主成分分析方法的现有模型结合传统的时间序列分析方法、区间主成分分析方法进行了扩展，使现有的分析方法更加完善。同时本文也对函数型数据的应用方法进行了初步的探索。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-13
  1.1 选题背景与研究意义  7
  1.2 函数型数据简介  7-8
  1.3 国内外研究现状文献综述  8-10
  1.4 论文基本内容与结构  10-13
第二章函数型数据分析方法模型  13-27
  2.1 函数型数据分析方法的一般步骤  13-16
    2.1.1 函数型数据拟合  13-14
    2.1.2 函数型数据对齐  14-15
    2.1.3 函数型数据描述统计量  15-16
  2.2 函数型主成分分析方法模型  16-20
    2.2.1 传统主成分分析方法模型  16-17
    2.2.2 一元函数主成分分析  17-18
    2.2.3 函数型数据公共主成分分析  18-19
    2.2.4 函数型主成分分析模型的 MDS 方法  19-20
  2.3 函数型数据回归分析  20-24
    2.3.1 传统多元回归模型  20-21
    2.3.2 四种函数型回归分析模型  21-23
    2.3.3 基于 FPCA 方法的函数回归模型  23-24
  2.4 函数型数据聚类分析  24-26
  2.5 本章小结  26-27
第三章函数型数据主成分分析方法扩展  27-33
  3.1 函数型主成分得分后分析  27-28
    3.1.1 函数主成分得分的聚类分析  27
    3.1.2 函数主成分得分的 ARMA 模型  27-28
    3.1.3 函数主成分得分的 VAR 分析  28
  3.2 函数型主成分分析的区间扩展  28-32
    3.2.1 区间主成分分析概述  28-31
    3.2.2 由观测值拟合出上限函数和下限函数（函数形式）  31
    3.2.3 区间函数型主成分分析的求解  31-32
  3.3 本章小结  32-33
第四章函数型数据模型在金融领域的应用  33-43
  4.1 函数型波动率研究模型构建  33-36
    4.1.1 基于金融高频时间序列的波动性研究一般方法  33-34
    4.1.2 函数型波动率过程的一般构建  34-36
  4.2 FPCA 方法在 Shibor 市场利率波动模式研究的应用实例  36-42
    4.2.1 利率期限结构及 Shibor 市场理论基础  36-38
    4.2.2 Shibor 利率市场结构实证研究  38-42
  4.3 本章小结  42-43
第五章总结与展望  43-44
  5.1 研究内容总结  43
  5.2 研究展望  43-44
参考文献  44-47
发表论文及科研情况概述  47-48
附录  48-49
致谢  49

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