学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

非高斯Levy过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程

作　者: 张燕艳
导　师: 孙旭
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: Fokker-Planck方程随机动力系统 Levy过程 Kolmogorov方程
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 12次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

Fokker-Planck方程描述了概率密度函数随时间的变化，在随机动力系统的研究中，发挥了重要作用。非高斯Levy过程是一种常见的随机过程。对非高斯Levy过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程的研究，具有重要的意义。本论文的目的是推导非高斯Levy过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程，研究方法是通过研究描述这些随机动力系统的Ito形式和Marcus形式的随机微分方程，利用Levy过程的一些性质和定理，结合必要的假设条件，分别推导出两种形式的随机微分方程的Fokker-Planck方程，即非高斯Levy过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程。本论文的内容主要分五个部分。第一部分介绍了随机动力系统的Fokker-Planck方程的研究背景与意义以及它的国内外研究概况，并简要介绍了本论文的研究内容和方法。第二部分列出了一些概率论中的一些定义和定理，用于非高斯Levy过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程的推导。第三部分介绍了后向Kolmogorov方程和前向Kolmogorov方程的定义。第四部分是本文的重点，分别推导了Ito形式和Marcus形式的随机微分方程描述的随机动力系统的Fokker-Planck方程。最后，给出了三种非高斯Levy过程的例子，推导出了它们驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程。本论文的结论是对于非高斯Levy过程驱动的随机动力系统，能够推导出对应的Ito形式和Marcus形式的随机微分方程的Fokker-Planck方程。根据非高斯Levy过程的例子，推导出这些随机过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程，结论得到验证。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-12
  1.1 研究背景与意义  8-10
  1.2 国内外研究概况  10-11
  1.3 论文的研究内容及方法  11-12
2 预备知识  12-18
3 Kolmogorov 方程  18-20
  3.1 后向 Kolmogorov 方程  18-19
  3.2 前向 Kolmogorov 方程  19-20
4 Levy过程和Fokker-Planck方程  20-47
  4.1 Levy 过程  20-26
    4.1.1 Levy 过程的定义和性质  20-21
    4.1.2 Levy 过程的重要定理  21-22
    4.1.3 常见的 Levy 过程  22-26
  4.2 随机微分方程的 Fokker-Planck方程  26-47
    4.2.1 问题引入  26-28
    4.2.2 Ito 形式的随机微分方程的Fokker-Planck方程  28-36
    4.2.3 Marcus 形式的随机微分方程的Fokker-Planck方程  36-47
5 例子  47-50
结束语  50-51
致谢  51-52
参考文献  52-55

非高斯Levy过程驱动的随机动力系统的Fokker-Planck方程

内容摘要

全文目录

相似论文