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Copula函数的估计及其应用

作　者: 侯亚楠
导　师: 吴娟
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: Copula函数 贝叶斯参数估计 非参数估计 核密度估计
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 21次
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内容摘要


研究多个变量间的相关关系，在金融风险分析领域及避免操作风险损失等方面具有很重要的意义。基于此，很多学者将Copula函数理论引入到经济变量间的相关性分析中。利用Copula理论分析变量间的相关结构，其中一个关键问题就是估计多元Copula函数。一般情况下，根据样本数据的统计特征，选择合适的Copula函数模型，进而去估计模型中的未知参数。本文在Copula理论的基础上，着重讨论了Copula密度函数的贝叶斯参数估计方法以及非参数核密度估计方法。在运用贝叶斯方法估计Copula函数时，将贝叶斯参数估计理论扩展到多维情形，既有理论的叙述，又有实际数据的分析。对多元正态Copula函数进行贝叶斯参数估计，关键是对相关系数矩阵进行估计，而在估计相关系数矩阵时，其先验分布的选取是一个难点。为了解决这个问题，本文采取的方法是先对协方差矩阵进行估计，选取Wishart分布作为协方差矩阵的逆即精度阵的共轭先验分布，再由后验分布结合Gibbs抽样，得到协方差矩阵的估计值。然后根据相关系数矩阵与协方差矩阵的关系，计算出Copula函数模型中相关系数矩阵的估计值。除了Copula函数的贝叶斯参数估计方法，本文还提出用非参数核密度方法来估计Copula密度函数，这种方法不用对Copula函数作任何事先的假设，应用起来比较灵活。在讨论Copula函数的核密度估计方法时，其关键是窗宽的选择，本文采用插入窗宽的选择方法计算得到多元核函数中窗宽的取值，这种方法不涉及任何参考准则，完全是从样本数据出发解决问题，实用性较强。为验证Copula密度函数的贝叶斯参数估计方法以及非参数核密度估计方法的可行性及准确性，本文分别用两种方法进行了仿真模拟和实证分析。结果表明，运用贝叶斯参数方法估计Copula函数，得到的参数的抽样轨迹图比较稳定，说明序列是收敛的，进而可认为参数的估计值是很准确的；从Copula函数的非参数核密度估计图中，可以看出核密度估计方法很好地刻画了变量间的相关结构，而且非参数核密度估计方法直接由样本数据出发来分析相关结构，能够准确地拟合数据本身的特征，比较接近实际情况。

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-11
1 绪论  11-17
  1.1 选题背景和意义  11-12
  1.2 研究现状  12-14
    1.2.1 Copula 函数的研究  12-13
    1.2.2 Copula 函数的参数估计  13
    1.2.3 概率密度函数的非参数估计  13-14
  1.3 研究内容和创新点  14-17
    1.3.1 本文的研究内容  14-15
    1.3.2 本文的创新点  15-17
2 Copula 函数理论  17-27
  2.1 Copula 函数的简单介绍  17-24
    2.1.1 二元 Copula 函数的定义及其性质  17-19
    2.1.2 多元 Copula 函数的定义及其性质  19-21
    2.1.3 几类常用的 Copula 函数及其特点  21-24
  2.2 Copula 函数的常见参.数估计方法  24-27
    2.2.1 最大似然估计  25
    2.2.2 分步估计  25-26
    2.2.3 半参数估计  26-27
3 Copula 函数的贝叶斯参数估计方法  27-42
  3.1 贝叶斯估计  27-35
    3.1.1 贝叶斯公式的密度函数  27-29
    3.1.2 先验分布的确定方法  29-35
  3.2 Copula 函数的贝叶斯参数估计  35-38
    3.2.1 共轭先验分布的选取  35-37
    3.2.2 参数的确定  37-38
  3.3 实证分析  38-42
4 Copula 函数的非参数核密度估计  42-59
  4.1 一元密度函数的核估计  42-47
    4.1.1 一元核密度估计的定义  42-43
    4.1.2 常用核函数  43
    4.1.3 窗宽的选择  43-46
    4.1.4 核密度估计的 Matlab 实现  46-47
  4.2 多元密度函数的核估计  47-51
    4.2.1 多元核密度估计的定.义  47-48
    4.2.2 常用的多元核函数  48
    4.2.3 窗宽的选择  48-51
  4.3 Copula 函数的核密度估计方法  51-54
    4.3.1 核函数的选取  51
    4.3.2 窗宽的选择  51-54
  4.4 模拟仿真及实证分析  54-59
    4.4.1 单个二元正态 Copula 函数的核密度估计  54-55
    4.4.2 混合二元正态 Copula 函数的核密度估计  55-56
    4.4.3 实证分析  56-59
5 总结与展望  59-61
  5.1 论文总结  59-60
  5.2 研究展望  60-61
致谢  61-62
参考文献  62-65

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 数理统计 > 一般数理统计
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