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Lyapunov型不等式及周期解的研究

作　者: 温小威
导　师: 刘心歌
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: Lyapunov型不等式周期解拟线性系统反周期边值条件 Wirtinger’s不等式
分类号: O178
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

摘要：基于不等式技巧及数学分析的方法,本文讨论了平方凸函数的Lyapunov型不等式、拟线性系统的Lyapunov型不等式,并且研究了一类高阶离散系统的周期解,本文共分为五部分。第一章简单的介绍了Lyapunov型不等式发展历史、本文的主要工作及一些基本知识。第二章基于平方凸函数,建立了带边值条件的非线性系统新的Lyapunoy型不等式。第三章研究了以下拟线性系统引入反周期边值条件取代原有的边值条件,运用一些数学分析的技巧,得到了新的Lyapunov型不等式。第四章讨论了以下推广的时滞微分方程周期解的周期下界。用时滞函数rk(t),|rk’(t)|<1,k=1,2,…,n代替常时滞kr,运用简单的数学分析方法得到了周期下界,我们的结果推广了已有的一些结论。第五章研究了一类高阶泛函差分方程x(n+m+k)-a(n+m)x(n+m)-b(n)x(n+k)+a(n)b(n)x(n)+f(n,x(,n-τ(n)))=O.正周期解的存在性,利用函数a(n)和b(n)替换常数a和b,基于锥上的不动点定理,得到了正周期解存在性的一个充分条件,改进了已有的结论。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
目录  7-8
1 绪论  8-14
  1.1 引言  8-10
  1.2 论文的主要内容  10-12
  1.3 预备知识  12-14
2 基于平方凸函数的Lyapunov型不等式  14-19
  2.1 引言  14
  2.2 Lyapunov型不等式  14-17
  2.3 零解的数目  17-19
3 一类拟线性系统的Lyapunov型不等式  19-23
  3.1 引言  19-20
  3.2 主要的结论和证明  20-23
4 一类时滞微分方程周期解的周期下界  23-27
  4.1 引言  23-24
  4.2 主要的结论和证明  24-27
5 一类高阶泛函差分方程正周期解的存在性  27-37
  5.1 引言  27-28
  5.2 主要的结论和证明  28-37
参考文献  37-42
致谢  42

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