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多介质流体力学中心型ALE方法的若干问题研究

作　者: 徐喜华
导　师: 江松
学　校: 中国工程物理研究院
专　业: 计算数学
关键词: 流体动力学多介质流体爆轰波有限体积格式 ALE方法中心型拉格朗日格式 Godunov-型格式气体动理学 GRP格式 WENO重构移动网格
分类号: O35
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

本论文主要研究高精度的流体力学数值方法,它包括三部分内容：熵修正中心型拉格朗日格式,高阶移动网格动理学格式,多介质流体的移动网格BGK格式以及高阶移动网格方法数值模拟含化学反应的流体.在计算流体力学的拉格朗日格式方面,基于中心型拉格朗日格式[P.H. Maire, R. Abgrall,etc., SIAM J. Sci. Comput.(2007)],发展了一种熵修正的中心型拉格朗日格式,并对可压缩欧拉方程组进行了相关的数值模拟.该格式采用拉格朗口形式离散方程组,并将原始变量定义在网格中心.利用节点解法器求解得到每个节点的粘性速度、压强和节点的反耗散速度、压强,然后将节点的粘性速度和反耗散速度加权求和得到节点的速度,节点的粘性压强和反耗散压强加权求和得到节点压强.加权参数由格式满足熵一致条件计算得到.这种熵修正格式具有质量守恒、动量守恒和能量守恒的特点,同时在等熵流情形下保持熵为常数；在非等熵流时,满足熵不等式,并通过一维和二维的数值算例验证该格式的精度和健壮性.在计算流体力学的移动网格数值方法上,研究了一种高阶移动网格动理学格式.首先利用无显式重映ALE-型动理学方法[G.X. Ni, S. Jiang, K. Xu, J. Comput. Phys.(2009)],得到流体力学方程组的离散格式,这种格式利用流体力学的积分方程,通过定义相对网格的运动速度,直接得到方程组的离散形式,为得到空间高阶的格式,采用移动网格上的WENO重构和自适应移动网格方法[H.Z. Tang, T. Tang, SIAM J. Numer. Anal.(2003)]提高空间方向的精度,而在时间方向上,使用精确时间积分的BGK动理学格式[K. Xu, J. Comput. Phys.(2001)],这样就得到整体高阶的流体力学数值方法.在结构和非结构网格上,利用该格式模拟了可压缩气体动力学问题,大量数值算例表明该格式是高精度、健壮的,且对等熵涡流问题给出了格式的收敛阶(3阶).为适应多介质流体的数值模拟,给出了多介质界面的算法,通过节点Riemann解法器求解节点的拉格朗日速度,并构造了界面的数值通量.数值试验表面该格式能够清晰的捕捉多介质界面,且在多介质界面附近有很高的分辨率.最后研究了含化学反应的流体力学的移动网格方法.含化学反应的流体利用流体动力学方程与化学反应方程耦合的方程组描述,对这类问题已有不同的数值模拟方法,这里利用移动网格方法进行数值模拟.为在空间和时间方向上获得到更高精度,采用求解广义Riemann问题,即GRP格式[M. Ben-Artzi, J.Q. Li, G. Warnecke, J. Comput. Phys.(2006)]. GRP格式是时间和空间整体的高阶格式.并结合自适应移动网格方法可以更好地捕捉间断.运用此格式对·维的ZND爆轰波和不稳定过载爆轰波进行模拟,得到了令人满意的计算结果.

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-9
表格  9-10
插图  10-13
第一章引言  13-21
  1.1 中心型拉格朗日格式的研究进展  14-15
  1.2 高阶数值格式研究进展  15-18
  1.3 反应流体力学数值模拟进展  18-19
  1.4 本文研究成果和结构安排  19-21
第二章自适应熵修正的中心型拉格朗日格式  21-63
  2.1 拉格朗日坐标系下的欧拉方程组  22-26
  2.2 空间离散  26-47
    2.2.1 体积方程、动量方程和能量方程的离散  26-29
    2.2.2 节点解法器：速度和压强  29-36
    2.2.3 格式的守恒性和熵变化率  36-41
    2.2.4 加权参数η_r和ε_r的计算  41-43
    2.2.5 边界处理  43-47
  2.3 时间离散和数值算例  47-61
    2.3.1 时间步长条件  48
    2.3.2 算法描述和数值算例  48-61
  2.4 小结  61-63
第三章高阶移动网格动理学格式  63-109
  3.1 高阶移动网格  65-79
    3.1.1 流体力学方程的离散  65-69
    3.1.2 WENO重构  69-76
    3.1.3 动理学数值通量  76-79
  3.2 网格移动速度和数值算例  79-104
    3.2.1 移动网格方法  79-80
    3.2.2 数值算例  80-104
  3.3 多介质流体的移动网格方法  104-108
    3.3.1 多介质界面的节点速度  104-105
    3.3.2 数值算例  105-108
  3.4 小结  108-109
第四章反应流体力学的高阶移动网格格式  109-131
  4.1 爆轰波后反应区的定常解  111-115
    4.1.1 反应流体力学方程  111-112
    4.1.2 多方气体稳定爆轰波的解析解  112-115
  4.2 爆轰流体力学的移动网格方法  115-121
    4.2.1 方程的离散  116-118
    4.2.2 广义Riemann问题  118-121
  4.3 网格移动速度和数值算例  121-129
  4.4 小结  129-131
参考文献  131-145
附录A Riemann问题精确解  145-147
附录B 广义Riemann问题解的表达式  147-149
简历  149-151
致谢  151

多介质流体力学中心型ALE方法的若干问题研究

内容摘要

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