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统一坐标系下多介质流体力学计算方法研究

作　者: 贾鹏彦
导　师: 江松
学　校: 中国工程物理研究院
专　业: 应用数学
关键词: 统一坐标多介质流体扩展Euler方程移动网格方法 Godunov型格式 TVD格式
分类号: O35
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
下　载: 216次
引　用: 2次
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内容摘要

近年来,Hui等提出了统一坐标系的思想,并对单介质流体力学问题进行了数值模拟,取得了比较理想的结果。在统一坐标系下,流体动力学的各物理量看成是时间和伪粒子(pseudo-particles)的某种固有特征的函数,伪粒子的运动速度为hq,q是流体质点的速度。统一坐标包括Euler坐标和Lagrange坐标两种特殊情况,当h=0时为Euler坐标,h=1时为Lagrange坐标。在二维无粘流动中,当自由函数h的选择为保持网格角时,可以避免Euler坐标系下接触间断处的过度数值耗散以及Lagrange坐标系下严重的网格扭曲,同时在接触间断附近仍然具有较高的分辨率。本文的主要目的是将统一坐标系下二维单介质的流体力学计算扩展到多介质的流体力学计算。我们详细地讨论了统一坐标系下基于γ模型的二维扩展欧拉方程的形式以及双曲性,给出了统一坐标系下维数分裂后的一维扩展欧拉方程Riemann问题的精确解,并采用带有MUSCL修正的Godunov方法求解二维扩展欧拉方程,通过数值实验表明了统一坐标系下多介质流体力学计算的优势。同时,我们给出了确定h值的一种不同于网格保角的方法,这种方法是一种基于网格节点之间的吸引和排斥来重新分布节点的移动网格方法,方法简单,易于实现,数值结果表明,不仅可以显著地提高计算效率,而且仍然具有较高的流场分辨率。此外,我们针对一维情况给出了统一坐标系下扩展欧拉方程的Jacobian矩阵及其特征值和特征向量,同时采用一种二阶精度的两步TVD格式来求解统一坐标系下的一维多介质流体力学方程组,这种格式不需要通常TVD格式中所用的特征分解,数值实验表明了方法的简单和实用,也验证了统一坐标的优势。

全文目录

第一章绪言  6-17
  1.1 可压缩多介质流体力学计算方法的研究概况  6-11
  1.2 统一坐标介绍  11-13
  1.3 多介质流体问题模型  13-15
  1.4 本文的主要内容  15-17
第二章统一坐标系下多介质流体力学计算  17-49
  2.1 统一坐标系下的二维扩展欧拉方程  17-19
  2.2 统一坐标系下的二维扩展欧拉方程的双曲性  19-23
  2.3 h值的确定  23-25
  2.4 求解统一坐标系下二维扩展欧拉方程的方法  25-28
  2.5 λ-ξ平面的Riemann问题的解  28-36
  2.6 数值算法和数值实验  36-48
  2.7 结论  48-49
第三章统一坐标系下的网格移动方法  49-59
  3.1 基于网格节点吸引和排斥的移动网格方法  49-51
  3.2 数值实验和结论  51-59
第四章统一坐标系下多介质流体力学计算的一些补充  59-76
  4.1 统一坐标系下一维多介质流体力学方程组  59-65
  4.2 一个二阶精度的两步TVD格式  65-72
  4.3 关于多介质流体力学计算中非物理振荡问题的初步调研结果  72-76
参考文献  76-81
致谢  81-82
在学期间完成的论文  82

统一坐标系下多介质流体力学计算方法研究

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