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求解双曲型守恒律方程的熵相容格式研究

作　者: 程晓晗
导　师: 封建湖
学　校: 长安大学
专　业: 应用数学
关键词: 双曲守恒律 ENO重构 符号性质 WENO重构 比较原则 熵守恒/熵稳定/熵相容格式
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 23次
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内容摘要


数值模拟方法的研究对计算流体力学有十分重要的意义，其中非线性双曲守恒律方程由于其应用广泛和求解困难，一直以来受到广泛关注。以往的数值方法往往忽略了物理系统的一个重要因素：热力学第二定律，即熵稳定条件，导致一些非物理现象的产生。本文从物理概念出发，研究满足熵稳定条件的一类高精度高分辨率的熵相容格式，应用于各种数值试验，主要内容如下：(1)首先介绍了双曲守恒律方程的基本理论，定义了弱解、熵对、熵不等式等重要概念，接着简单介绍了有限体积法。之后详细论述了ENO重构和WENO重构两个重要的工具，给出了它们的具体实现步骤，为后文对现有格式的改进打下基础。(2)熵相容格式比熵稳定格式进一步地控制了激波处的熵增量，可有效消除膨胀激波及间断处的伪振荡等现象。通过在单元交界面处进行高阶WENO重构，得到一类高精度的熵相容格式。通过数值算例表明，改进后的格式具有可靠性、高精度、高分辨率、基本无振荡性等特点。(3)通过不同大小模板的二阶熵守恒通量的组合，可以获得高阶熵守恒格式。对修正后的Roe的数值粘性项进行ENO重构添加至高阶熵守恒格式，可以获得任意阶的熵相容格式。然而ENO重构有着种种不足，鉴于此，我们对数值粘性项的处理采用WENO重构，然后将其应用于各种不同的算例。通过对算例结果的分析（误差、运行时间、捕捉激波、稀疏波的效果等）知，改进后的格式具有通用性强、高精度、基本无振荡性、耗时少、边界处理简单等特点。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章 绪论  9-13
  1.1 研究背景及其意义  9
  1.2 研究现状  9-12
    1.2.1 数值方法  9-10
    1.2.2 熵稳定格式的发展  10-12
  1.4 本文所做的主要工作和结构安排  12-13
第二章 计算流体力学基础  13-20
  2.1 流体力学数学模型  13
  2.2 双曲守恒律概论  13-17
  2.3 有限体积法  17-19
  2.4 本章小结  19-20
第三章 ENO 重构和 WENO 重构  20-28
  3.1 ENO 方法和 WENO 方法简介  20
  3.2 一维重构  20-22
  3.3 一维 ENO 重构  22-25
  3.4 一维 WENO 重构  25-27
  3.5 本章小结  27-28
第四章 熵守恒熵稳定/熵相容格式  28-43
  4.1 离散熵稳定条件  28
  4.2 熵守恒格式  28-34
    4.2.1 熵守恒格式的定义  28-30
    4.2.2 熵守恒格式的计算  30-32
    4.2.3 数值试验  32-34
  4.3 熵稳定/熵相容格式  34-42
    4.3.1 比较原则  34-36
    4.3.2 熵稳定格式  36-37
    4.3.3 熵相容格式  37-38
    4.3.4 数值试验  38-42
  4.4 本章小结  42-43
第五章 高阶熵守恒熵稳定/熵相容格式  43-50
  5.1 高阶熵守恒格式  43-45
    5.1.1 高阶熵守恒格式的构造  43-44
    5.1.2 数值试验  44-45
  5.2 高阶熵稳定/熵相容格式  45-49
    5.2.1 高阶熵稳定/熵相容格式的构造  45-47
    5.2.2 数值试验  47-49
  5.3 本章小结  49-50
总结及展望  50-51
  工作总结  50
  工作展望  50-51
参考文献  51-54
附录 A Euler 方程组的熵守恒通量  54-57
附录 B 对数平均的计算  57-58
附录 C Euler 方程组的 Roe 矩阵  58-59
攻读学位期间取得的研究成果  59-60
致谢  60

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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