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两类三阶非线性微分方程边值问题正解的研究

作　者: 叶本华
导　师: 孙涛
学　校: 东北大学
专　业: 基础数学
关键词: 边值问题 奇异非线性方程 正解 不动点定理
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要


本文主要对两类三阶非线性微分方程边值问题进行了深入讨论,获得了一些较好的结果.首先利用R. I. Avery和A. C. Peterson推广的Leggett-Williams锥拉伸与压缩不动点定理,讨论了奇异三阶三点边值问题三个正解的存在性；其中,0<η<1,1<α<1/η,h(t)在t=0或t=1存在奇异点.接下来讨论了含参数奇异三阶非线性带积分边界的边值问题其中λ>0为参数,α：(0,1)→[0,+∞)是连续的,a(t)可以在t=0或t=1存在奇异点,f：(0,1)×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,∞)是连续的.通过利用泛函型的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了某些参数λ的区间,使得上述边值问题对这些区间内的任意λ至少存在一个正解.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章 绪论  8-14
  1.1 研究背景及本文的主要工作  8-12
  1.2 预备知识  12-14
第2章 一类奇异三阶三点边值问题的正解  14-26
  2.1 预备知识  14-21
  2.2 主要结论  21-24
  2.3 举例应用  24-26
第3章 带积分边界条件的三阶边值问题的正解  26-46
  3.1 预备引理  26-35
  3.2 主要结论  35-43
  3.3 举例应用  43-46
第4章 总结  46-48
参考文献  48-52
致谢  52

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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